PE49-Prime permutations

题目:https://projecteuler.net/problem=49

思路:题目数据范围不大,直接找出全部的4位数素数,以四位素数的最小permutation为key建立hash,再从中找出差为3330的等差数列即可

def findArithmeticProgression(arr, dif):
	for x in arr:
		if x + dif in arr and x + dif + dif in arr:
			return [x, x + dif, x + dif + dif]
	return None


N = 10000
#1. figure out all prime numbers of 4 digits
notPrime = [False] * N
for i in range(2, N):
	if not notPrime[i]:
		for j in range(i+i, N, i):
			notPrime[j] = True

#2. for those 4-digits primes, build hash with there minimum permutations
table = {}
for i in range(1000, N):
	if notPrime[i]:
		continue
	s = ''.join(sorted(str(i)))
	if s not in table:
		table[s] = [i]
	else:
		table[s].append(i)

#3. find targets, that are 3330 arithmetic progression
for _, v in table.items():
	if len(v) >= 3:
		seq = findArithmeticProgression(v, 3330)
		if seq:
			print(seq)


### Python 排列组合的使用方法与实例 Python 提供了 `itertools` 模块用于高效循环的各种工具函数。其中,`permutations` 函数可以用来生成给定序列的所有可能排列。 #### 导入 itertools 和 使用 permutations 为了使用排列功能,首先需要导入 `itertools` 模块中的 `permutations` 方法: ```python from itertools import permutations ``` #### 基本用法 当调用 `permutations(iterable, r=None)` 时,该函数返回长度为 `r` 的项迭代器;如果没有提供 `r` 参数,则默认等于可迭代对象的长度。每次迭代都会给出一个新的元组表示一种新的排列方式[^2]。 下面是一个简单的例子展示如何获取列表 `[1, 2, 3]` 中所有元素的不同顺序: ```python for p in permutations([1, 2, 3]): print(p) ``` 这会打印出如下结果: ``` (1, 2, 3) (1, 3, 2) (2, 1, 3) (2, 3, 1) (3, 1, 2) (3, 2, 1) ``` #### 设置排列长度 还可以通过传递第二个参数来设置每种排列的具体长度。比如只想要两个数目的排列情况: ```python print(list(permutations('ABCD', 2))) ``` 这段代码将会输出: ``` [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('A', 'D'), ('B', 'A'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'A'), ('C', 'B'), ('C', 'D'), ('D', 'A'), ('D', 'B'), ('D', 'C')] ``` #### 应用场景举例 假设有一个问题是要找出由字符 `'ABC'` 组成的所有三位字母串,并检查这些字符串是否满足某些条件(例如不含有重复字符)。那么就可以利用 `permutations` 来解决这个问题: ```python def has_unique_chars(s): """Check if string s contains all unique characters.""" return len(set(s)) == len(s) perms = [''.join(p) for p in permutations('ABC', 3)] filtered_perms = [p for p in perms if has_unique_chars(p)] print(filtered_perms) ``` 上述程序将创建一个包含所有符合条件的结果列表。
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