POJ-1144（无向图割顶）

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这篇博客介绍了如何判断无向图中的割顶节点。根据根节点的子节点数量和非根节点与其孩子及后代的关系来确定割顶。文章讨论了在POJ-1144问题中使用istringstream抽取数据导致的效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=1144

今天学习了无向图中割顶的判断方法：

（1）对于根节点，如果它有多于1个孩子的话，这个根节点就是割顶，否则不是；

（2）对于非根节点u，如果它有一个孩子v，v和v的后代都没有反向边指向u的祖先节点，则u是割顶。

由于这个题需要判断行尾，于是乎先用了istringstream抽取的方法，没想到耗时这么久：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX     100

int N, cut, dfsClock, pre[MAX];
vector<int> neighboursOf[MAX];

int dfs(int x, int fa)
{
    bool isCut = false;
    int lowx, y, lowy, children = 0;
    const vector<int>& v = neighboursOf[x];
    
    lowx = pre[x] = ++dfsClock;
    for(int i = 0, n = v.size(); i < n; ++i){
        y = v[i];
        if(pre[y]){
            if(y != fa) lowx = min(lowx, pre[y]);
        }
        else{
            ++children;
            lowy = dfs(y, x);
            if(lowy >= pre[x]) isCut = true;
            lowx = min(lowx, lowy);
        }
    }
    if(!fa && children < 2) isCut = false;
    if(isCut) ++cut;
    
    return lowx;
}
int solve()
{
    dfsClock = cut = 0;
    dfs(1, 0);
    return cut;
}
bool prepare()
{
    cin >> N;
    if(!N) return false;
    
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        neighboursOf[i].clear();
        pre[i] = 0;
    }
    int x, y;
    string line;
    while(cin >> x, x){
        getline(cin, line);
        istringstream sin(line);
        while(sin >> y){
            neighboursOf[x].push_back(y);
            neighboursOf[y].push_back(x);
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(prepare()) cout << solve() << "\n";
    return 0;
}

试了下自己读取整数，果然效率提高不少：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX     100

int N, cut, dfsClock, pre[MAX];
vector<int> neighboursOf[MAX];

int dfs(int x, int fa)
{
    bool isCut = false;
    int lowx, y, lowy, children = 0;
    const vector<int>& v = neighboursOf[x];
    
    lowx = pre[x] = ++dfsClock;
    for(int i = 0, n = v.size(); i < n; ++i){
        y = v[i];
        if(pre[y]){
            if(y != fa) lowx = min(lowx, pre[y]);
        }
        else{
            ++children;
            lowy = dfs(y, x);
            if(lowy >= pre[x]) isCut = true;
            lowx = min(lowx, lowy);
        }
    }
    if(!fa && children < 2) isCut = false;
    if(isCut) ++cut;
    
    return lowx;
}
int solve()
{
    dfsClock = cut = 0;
    dfs(1, 0);
    return cut;
}
bool readInt(int& n)
{
    int c = getchar();
    n = c - '0';
    while(c = getchar(), isdigit(c)) n = n * 10 + c - '0';
    if(c == '\n') return true;
    return false;
}
bool prepare()
{
    scanf("%d", &N);
    if(!N) return false;
    else while(getchar() != '\n');
    
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        neighboursOf[i].clear();
        pre[i] = 0;
    }
    int x, y;
    bool endOfLine;
    while(readInt(x), x){
        endOfLine = false;
        while(!endOfLine){
            endOfLine = readInt(y);
            neighboursOf[x].push_back(y);
            neighboursOf[y].push_back(x);
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(prepare()) printf("%d\n", solve());
    return 0;
}