Ural 1087. The Time to Take Stones-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决特定博弈论游戏问题的方法。通过定义状态win[i]来表示游戏状态，win[i]=1表示当前状态下玩家可以赢得游戏，win[i]=0则表示必败。文章详细阐述了如何通过递推的方式确定最终状态win[n]，并给出了完整的代码实现。

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Ural 1087

我们需要知道一些博弈论的小知识。

我们用win[i]来表示i的状态；

win[i]=1表示比胜态

win[i]=0表示必败态

那么win[i] = 0 当且仅当其所有的子状态 win[j] = 1;

win[i] = 1 当且仅当至少有一个子状态 win[j]=0;

我们用类似dp的方法求出win[n]就解决了这个问题。

CODE：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iostream>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define DOR(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)>=(b);(i)--)
#define bug puts("Fuck");
#define LL long long
#define pb push_back
#define mp make_pair

#define nMax 10100
#define eps 1e-8
#define inf 0x7fffffff


int win[nMax];
int n,k;
int b[nMax];

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        FOR(i,1,k) scanf("%d",&b[i]);
        FOR(i,0,n) win[i]=-1;
        win[0]=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)if(win[i]==1){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(win[i+b[j]]==-1) win[i+b[j]]=0;
                else win[i+b[j]] |=0;
            }
        }else if(win[i]==0){
            for(int j=1;j<=k;j++) {
                win[i+b[j]]=1;
            }
        }
        if(win[n]) printf("1\n");
        else printf("2\n");
    }

	return 0;
}