平行线的相交问题

在欧式空间里，两条共面的平行线无法相交。然而，在透视空间里确不一定是这样。例如两条铁路虽然是平行的，但是在人眼中，他们最终在地平线相交到了一起，也就是说它们在无限远处相交。这种现象就是透视。

我们平时使用的欧式空间可以很好的描述2D和3D几何，但是无法描述透视几何。实际上，欧式几何是透视几何的一个子集。如果一个点到了无限远，这个点在欧式空间中就会失去意义。因此，数学家August Ferdinand Mobius发明了齐次坐标，从而在透视空间中计算图形和几何。齐次坐标是一种将N位坐标表示为N+1个数字的方式。为了建立2D齐次坐标系，我们只需要加入一个额外的数字w。因此欧式空间的(X,Y)就变成了齐次空间的(x,y,w)。他们之间的关系是

　　　　　X = x/w
　　　　　Y = y/w

例如欧式空间的(1,2)可以在齐次空间表示成(1,2,1)。如果点（1,2）移动到无限远处，他的欧式坐标会变成(∞,∞)，而齐次