图算法单源最短路径问题无权最短路径

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本文介绍了一种解决无权图最短路径问题的有效算法，通过广度优先搜索实现，时间复杂度为O(|E|+|V|)。算法使用队列辅助结构，逐步扩展距离，并记录从起始顶点到所有可达顶点的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单源最短路径问题

给定一个赋权图 G = (V, E)和一个特定顶点s作为输入，找到s到G中每一个其他顶点的最短赋权路径。

无权最短路径（解法可被用来做广度优先遍历）

一个无权图G。使用某个顶点s作为输入参数，要找出从s到所有其他顶点的最短路径。

这里给出一个O( | E | + | V | ）的解法。O( | V | ^2）的解法不做讨论。

对于每个顶点，跟踪三条信息，顶点是否被处理（未处理为F,处理过为T，初始为F），s到此顶点的路径长dv（s初始为0，其他为INFINITY），此顶点之前顶点。

在任意时刻，只存在两种类型的dv不是INFINITY的Unknown顶点，一些顶点的dv=currDist，另一些dv=currDist+1。一种抽象是保留两个盒子，1号盒子装有dv = currDist的那些未知顶点，而2号盒子装有dv = currDist +1的那些顶点。找出一个合适顶点的测试可以用查找1号盒内的任意顶点v代替。在更新v的临界顶点w后，将w放入2号盒中。

可以使用一个队列进一步简化上述模型。迭代开始时，队列只含有距离为currDist的顶点。当添加距离为currDist+1的那些邻接顶点时，由于它们自队尾入队，因此保证它们直到所有距离为currDist的顶点都被处理之后才处理。

//无权最短路径问题的伪代码
		void unweighted( Vertex s ){
			//一个队列
			Queue<Vertex> q = new Queue<Vertex>( );
			//每个顶点初始距离为INFINITY
			for each Vertex v
				v.dist = INFINITY;
			//s初始距离为0		
			s.dist = 0;
			q.enqueue( s );
			
			while( !q.isEmpty( ) ){
				Vertex v = q.dequeue( );
				//遍历v的邻接顶点
				for each Vertex w adjacent to v
					//如果dist是INFINITY说明没有处理过
					if( w.dist == INFINITY ){
						w.dist = v.dist + 1;
						w.path = v;
						q.enqueue( w );
					}
			}
		}

下图演示算法运行（该图还包括是否known的变化，代码中是不需要的）

以v3为开始顶点