《正整数N转换成一个二进制数》 题解

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输入描述

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解析

完整代码


描述

输入一个不大于32767的整数n,将它转换成一个二进制数。

输入描述

输入只有一行,包括一个整数n(0<=n<=32767) 

输出描述

输出只有一行。

用例输入 1 

100

用例输出 1 

1100100

来源

字符串 进制转换

兄弟们啊,不是你们c++学不会,而是个别老师他教不对啊。

来,就这题你看着懵不懵,懵不懵!

看看老高平时是怎么教我的:

将不大于32767的整数转换为二进制数,可以通过基本的编程技巧实现。我们可以利用C++语言

### 输出多进制数的题目解析与 C++ 实现方法 在 2023 年全国青少年信息素养大赛中,关于输出多进制数的问题本质上是一个**进制转换与全排列穷举**相结合的编程题目。题目要求输出所有 **n 位的 m 进制数**,其中每一位的取值范围为 `0` 到 `m-1`。例如,当 `n=3`、`m=2` 时,输出为 `000 001 010 011 100 101 110 111`。 #### 解题思路 1. **递归穷举法** 可以使用递归的方式逐位构建字符串。从高位开始,每一位依次尝试 `0` 到 `m-1` 的所有可能值,并递归地将这些值追加到当前字符串的末尾。当字符串长度达到 `n` 时,输出该字符串并回溯至上一层。 ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; void generateNumbers(int n, int m, string current) { if (current.size() == n) { cout << current << endl; return; } for (int i = 0; i < m; i++) { generateNumbers(n, m, current + to_string(i)); } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; generateNumbers(n, m, ""); return 0; } ``` 2. **非递归实现(数学法)** 另一种方式是直接计算所有可能的数字总数,即 `m^n` 个。然后对每一个数字 `i`(从 `0` 到 `m^n - 1`)进行进制转换,将其转换为 `m` 进制,并补足前导 `0` 以保证总长度为 `n`。 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; string convertToBase(int num, int base, int length) { string result; for (int i = 0; i < length; i++) { result = to_string(num % base) + result; num /= base; } return result; } void printAllNumbers(int n, int m) { int total = pow(m, n); for (int i = 0; i < total; i++) { cout << convertToBase(i, m, n) << endl; } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; printAllNumbers(n, m); return 0; } ``` #### 算法分析 - **时间复杂度**:两种方法的时间复杂度均为 `O(m^n * n)`,因为需要生成 `m^n` 个数,每个数需要 `O(n)` 时间构建或转换。 - **空间复杂度**:递归方法的空间复杂度主要取决于递归栈深度,为 `O(n)`;非递归方法则空间复杂度为 `O(1)`(不考虑输出存储)。 #### 优缺点比较 | 方法 | 优点 | 缺点 | |------|------|------| | 递归穷举 | 实现直观,逻辑清晰 | 递归可能导致栈溢出(当 `n` 较大时) | | 非递归转换 | 无递归栈溢出问题 | 进制转换逻辑稍复杂 | 两种方法在不同场景下各有优势,可以根据实际需求选择实现方式。
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