《GESP2级2309 数字黑洞》 题解

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完整代码


描述

给定一个三位数,要求各位不能相同。例如,352是符合要求的,112是不符合要求的。将这个三位数的三个数字重新排列,得到的最大的数,减去得到的最小的数,形成一个新的三位数。对这个新的三位数可以重复上述过程。神奇的是,最终一定会得到495!
试试看,重新排列352,得到的最大数为532,最小数为235,它们的差是297;变换297,得到972-279=693;变换693,963-369=594;变换594,954-459=495。因此,352经过4次变换得到了495。
现在,输入的三位数,你能通过编程得出,这个三位数经过多少次变换能够得到495吗?

输入描述

输入一行,包含一个符合要求的三位数N。

输出描述

输出一行,包含一个整数C,表示经过C次变换得到495。

用例输入 1 

352

用例输出 1 

4

来源 

GESP 二级

兄弟们啊,不是你们c++学不会,而是个别老师他教不对啊。

GESP二级平方之和题目描述为:小杨有 \(n\) 个正整数 \(a_1,a_2,\dots,a_n\),需要判断对于所有的 \(i(1\leq i\leq n)\),是否存在两个正整数 \(x\) 和 \(y\) 满足 \(x\times x + y\times y = a_i\)。 ### 解题思路 对于每个输入的正整数 \(a_i\),可以通过枚举 \(x\) 的值,然后计算 \(y^2=a_i - x^2\),再判断 \(y^2\) 是否为一个完全平方数。因为 \(x\) 和 \(y\) 是正整数,所以 \(x\) 的取值范围是从 \(1\) 到 \(\sqrt{a_i}\)。 ### 解题方法 以下是实现该功能的 C++ 代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; // 判断一个数是否为完全平方数 bool isPerfectSquare(int num) { int root = sqrt(num); return root * root == num; } // 判断是否存在两个正整数 x 和 y 满足 x^2 + y^2 = num bool checkSumOfSquares(int num) { for (int x = 1; x * x < num; x++) { int y2 = num - x * x; if (isPerfectSquare(y2)) { return true; } } return false; } int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { int ai; cin >> ai; if (checkSumOfSquares(ai)) { cout << "Yes" << endl; } else { cout << "No" << endl; } } return 0; } ``` ### 代码解释 1. **`isPerfectSquare` 函数**:该函数用于判断一个数是否为完全平方数。通过计算该数的平方根并取整,然后判断其平方是否等于原数。 2. **`checkSumOfSquares` 函数**:该函数用于判断是否存在两个正整数 \(x\) 和 \(y\) 满足 \(x^2 + y^2 = num\)。通过枚举 \(x\) 的值,计算 \(y^2 = num - x^2\),并调用 `isPerfectSquare` 函数判断 \(y^2\) 是否为完全平方数。 3. **`main` 函数**:首先读取正整数的个数 \(n\),然后循环读取每个正整数 \(a_i\),调用 `checkSumOfSquares` 函数进行判断,并输出结果。
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