《GESP2级2309 数字黑洞》 题解

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解析

完整代码


描述

给定一个三位数,要求各位不能相同。例如,352是符合要求的,112是不符合要求的。将这个三位数的三个数字重新排列,得到的最大的数,减去得到的最小的数,形成一个新的三位数。对这个新的三位数可以重复上述过程。神奇的是,最终一定会得到495!
试试看,重新排列352,得到的最大数为532,最小数为235,它们的差是297;变换297,得到972-279=693;变换693,963-369=594;变换594,954-459=495。因此,352经过4次变换得到了495。
现在,输入的三位数,你能通过编程得出,这个三位数经过多少次变换能够得到495吗?

输入描述

输入一行,包含一个符合要求的三位数N。

输出描述

输出一行,包含一个整数C,表示经过C次变换得到495。

用例输入 1 

352

用例输出 1 

4

来源 

GESP 二级

兄弟们啊,不是你们c++学不会,而是个别老师他教不对啊。

### GESP 2023 September Level 2 Task 2 数字黑洞算法解析 #### 背景描述 数字黑洞是一种有趣的数学现象,对于任意一个满足条件的三位数(即各个位上的数字不完全相同),通过对它的最大排列和最小排列作差运算,最终会收敛到固定值495。这一特性可以通过程序实现自动化验证。 #### 算法逻辑分析 为了求解输入的一个三位数经过几次变换能到达数字黑洞495,可以按照如下方式设计算法: 1. **输入处理**:接收用户输入的三位数 \( N \),并确保其有效性和合法性。 2. **核心操作**:定义函数 `getMaxMin` 来获取当前数字的最大重排形式与最小重排形式,并返回两者之差作为下一轮迭代的新数值。 3. **循环终止条件**:当新产生的数值等于495时停止循环,记录此时的操作次数。 4. **输出结果**:打印完成整个过程所需的步数。 具体实现细节见下面给出的 C++ 示例代码: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> // 提供sort功能 #include <string> // 处理字符串转换 using namespace std; // 辅助函数:用于获得由num派生出来的最大值和最小值 pair<int, int> getMaxMin(int num) { string numStr = to_string(num); sort(numStr.begin(), numStr.end()); string minStr = numStr; string maxStr = numStr; reverse(maxStr.begin(), maxStr.end()); int minValue = stoi(minStr); // 字符串转整型得到最小值 int maxValue = stoi(maxStr); // 同样方法得到最大值 return {maxValue, minValue}; } int main(){ int inputNumber; // 用户输入初始三位数 cin >> inputNumber; int stepCount = 0; // 初始化计数器为零 while(inputNumber != 495){ auto resultPair = getMaxMin(inputNumber); int difference = resultPair.first - resultPair.second; inputNumber = difference; // 更新inputNumber以便下次比较 ++stepCount; // 增加一步统计量 } cout << stepCount << endl; // 输出总共经历几步达到目标状态 } ``` 此段代码实现了完整的流程控制以及必要的辅助工具封装[^3]。 #### 关键点说明 - 对于任何合法的三位正整数而言,只要它不是形如aaa这样的特殊情况,则必然会在有限次迭代之后进入稳定态——也就是所谓的“数字黑洞”495处停下脚步。 - 如果原始数据本身已经是495的话,则无需额外动作便可以直接判定所需步骤数目为0。 #### 结论总结 综上所述,在面对此类涉及反复调整顺序再做算术运算直至发现规律的问题时,借助计算机强大的计算能力配合清晰简洁的编程思路往往能够轻松解决问题。上述提到的方法不仅适用于本题情境下的特定情况讨论,同时也具备一定的通用性价值可供借鉴学习[^2]。
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