计算对数

最新推荐文章于 2024-06-10 00:36:32 发布

usernamezzz

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/usernamezzz/article/details/79165410

本文介绍了一种解决特定数学问题的方法：利用大整数乘法结合二分查找算法来计算两个大整数之间的对数关系。文章详细展示了如何通过编程实现这一过程，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给定两个正整数a（a>1)和b。可以知道一定存在整数x，使得
x <= logab < x + 1 或者 ax<= b < ax+1
请计算x。

Input
两行，第一行是a，第二行是b。每个整数均不超过100位。
Output
一行，即对应的x。输入数据保证x不大于20。

Sample Input

10000
1000000000001

Sample Output

题目解析
这道题有两个考点——大整数乘法、二分查找。（不知道对数是什么的同学戳一下 ->百度百科-对数）
首先我们需要知道如何用大整数处理对数。用目前知道的方法，用大整数是很难实现的，于是我们必须要换一种方法。

作者最先想到的方法是用乘方代替对数。但是这样并不能一次就确定答案，而是要不断向答案靠近——这直接指向了二分查找。我们把答案（ans）设置为不断接近的目标，又因为输入的大整数a,b都是大于1的正整数，因此答案的最小值是0，此时的结果是最小的正整数1，答案的最大值不需要我们确定，题目已经给出，是20。那么我们可以设置两个边界变量right,left，表示当前情况 left<=ans<=right ，在二分查找中不断缩小边界以确定最终答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int push(char a[200],char b[100])
{
int i,j,len1,len2,n=0,m=0,p=0;
char s[100][200];
p=0;
for(i=0;i<100;i++)
{
for(j=0;j<200;j++)
{
s[i][j]=0;
}
}
len1=strlen(a);
len2=strlen(b);
for(i=len2-1;i>=0;i--)
{
for(j=m,n=len1-1;j<len1+m;j++,n--)
{
s[m][j]=(b[i]-'0')*(a[n]-'0');
}
m++;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<len1+m;j++)
{
if(s[i][j]>=10)
{
s[i][j+1]=s[i][j+1]+(s[i][j]/10);
s[i][j]=s[i][j]%10;
}
}
}
for(i=1;i<len2;i++)
{
for(j=0;j<len1+m;j++)
{
s[i][j]=s[i][j]+s[i-1][j];
if(s[i][j]>9)
{
s[i][j]=s[i][j]-10;
s[i][j+1]++;
}
}
}
for(i=len1+m;i>=0;i--)
{
if(s[len2-1][i]!=0)
{
for(j=i;j>=0;j--)
{
a[p]=s[len2-1][j]+'0';
p++;
}
a[p]='\0';
break;
}
}
return p;
}
int main()
{
char a[200],b[100],c[100];
int i,len,k,l;
char n,m,t;
gets(a);
gets(c);
len=strlen(c);
t=c[0];
strcpy(b,a);
for(i=0;i<=20;i++)
{
if(i==0)
{
k=1;
l=strlen(a);
n='1';
m=a[0];
if((l>len||(l==len&&m>t))&&((k<len)||(k==len&&n<=t)))
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
else
{
k=l;
l=push(a,b);
n=m;
m=a[0];
if((l>len||(l==len&&m>t))&&((k<len)||(k==len&&n<=t)))
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}