NYOJ 36 最长公共子序列-优快云博客

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本文详细介绍了如何使用动态规划解决最长公共子序列问题，包括算法原理、实现步骤及优化技巧。通过实例演示，帮助读者理解并掌握该经典算法。

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最长公共子序列

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难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

/*
	动态规划（DP）：适用于子问题不是独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题，
鉴于会重复的求解各子问题，	DP对每个问题只求解一遍，将其保存在一张表中，从而避免重复计算。

	实施步骤：
		1.将最优化问题分成若干个阶段；
		2.将问题发展到各个阶段 所处不同状态表示出来；
		3.应用递推（或递归）求解最优值；
		4.根据计算最优值时所得到的信息，构造最优解。 
*/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#define N 1000+10
char str1[N],str2[N];
int state[N][N];	
int main()
{
	int n;
	int size1,size2;
	scanf("%d",&n);
	if(n<=0) return 0;
	while(n--)
	{
		scanf("%s %s",str1,str2);
		size1=strlen(str1); size2=strlen(str2);
		memset(state,0,sizeof(state));
		for(int y=1;y<=size1;y++){
			for(int x=1;x<=size2;x++){
				if(str1[y-1]==str2[x-1]) state[y][x]=state[y-1][x-1]+1;
				else state[y][x]=state[y][x-1]>state[y-1][x]?state[y][x-1]:state[y-1][x];
			}
		}		
		printf("%d\n",state[size1][size2]);		
						
	}
	
	return 0;
} 

/*
	//打印状态 
	printf("    ");	for(int i=0;i<size2;i++) printf("%c  ",str2[i]); printf("\n");
	for(int x=1;x<=size1;x++){
		printf("%c:  ",str1[x-1]); 
		for(int y=1;y<=size2;y++){
			printf("%d  ",state[x][y]);
		}printf("\n");
	}
	
	
	//	printf("str1=%s\nstr2=%s\n",str1,str2);
	for(int i=1;i<=size2;i++){
		if(state[size1][i]>state[size1][i-1]) printf("%c ",str1[i]);
	}
	printf("\n%d\n",state[size1][size2]);
*/

简单的动态规划题可先学习《最长非降子序列》题