【LeetCode经典题解】递归破解对称二叉树之谜

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🔍系列专栏：Java.数据结构

【前言】

在二叉树的各类算法问题中，“判断二叉树是否对称”是经典且基础的题型，它不仅能考查对二叉树结构的理解，更能体现递归思想的灵活运用。对称二叉树的核心特征是：树的左子树与右子树呈现镜像关系，即左子树的左子树和右子树的右子树对称、左子树的右子树和右子树的左子树对称。本文将基于递归的思路，拆解这道题的解题逻辑，帮助读者深入理解二叉树的对称性判断。

一、对称二叉树

二、思路分析

1. 边界处理

先判断跟是否为空，如果为空的话，也可以认为是对称的；

2. 递归比较左右子树

在isSymmetric()方法中，只有一个参数，显然是无法解决下面两个子树的问题，所以再构造一个方法：isSymmetric2()作为辅助方法，传入节点的左右子树，从顶层开始逐层，逐节点比较；

3. 辅助方法isSymmetric2()具体实现逻辑

• 如果左子树为空，右子树不为空，或者左子树不为空，右子树为空，说明不对称，返回false；
• 如果左子树和右子树都为空，说明也是对称的，返回true；
• 剩下的就是左子树和右子树都不为空的情况，然后判断它们的val值是否相同，如果不相同，说明不对称，返回false；
• 递归比较左子树的左节点和右子树的右节点，左子树的右节点和右子树的左节点是否相同，相同说明对称，返回true.

三、代码详解

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
            if (root == null) {
                return true;
            }
            return isSymmetric2(root.left, root.right);
        }

        public boolean isSymmetric2(TreeNode leftTree, TreeNode rightTree) {
            if ((leftTree == null && rightTree != null) || (leftTree != null && rightTree == null)) {
                return false;
            }
            if (leftTree == null && rightTree == null) {
                return true;
            }
            if (leftTree.val != rightTree.val) {
                return false;
            }
            return isSymmetric2(leftTree.left, rightTree.right) && isSymmetric2(leftTree.right, rightTree.left);
        }

四、总结

本题通过递归的方式，巧妙地将“二叉树是否对称”的问题拆解为“左右子树是否镜像”的子问题，再进一步拆解为“对应位置子树是否对称”的更小问题，充分体现了递归“分而治之”的思想。