1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想（15 分）

最新推荐文章于 2021-09-22 10:32:07 发布

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本文探讨了卡拉兹猜想的算法实现过程，通过反复将正整数n进行操作直至其变为1，记录所需步数。文章详细记录了作者从错误公式到正确实现的心路历程，强调了实践的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

输出样例：

思路：

没什么思路，半年没敲代码的我连头文件都快背不出来了

依稀觉得应该要分类讨论

想到的语句有switch-case，if，for-while

很快排除了switch-case：分支无法穷举

算法：

对于 n（不超过 1000 的正整数）

如果它是偶数，那么把它砍掉一半；

n/2

如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。

(3*n+1)/2

这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。(终止条件)

尝试AC：

（一）

using namespace std;
# include <iostream>

int main()
{
    int n;
    int num=0;
    cin>>n;

while(n<=1000 && n>1)
{
    if(n%2==0)
        n=n/2;
    else
        n=(n*3+2)/2; //细心的朋友会发现，我这个公式贯穿始终，都是错的，直到很后面才发现

    num++;

}

cout<<num<<endl;
return 0;
}

一直卡在部分正确上，后来发现

测试用例是过了

但是特殊情况 n=1没有考虑！

于是开始一番新的尝试

（二）

using namespace std;
# include <iostream>

int main()
{
    int n;
    int num=0;
    cin>>n;
    
if(n==1) 
num++;

while(n<=1000 && n>0)
{
    if(n%2==0)
        n=n/2;
    else
        n=(n*3+2)/2;

    num++;

}


cout<<num<<endl;
return 0;
}

开始疯狂报错

到底是什么原因，现在还没想出来

晚上讨教一下朋友再说

于是换了一种思路

（三）

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int n;
    int num=0;
    cin>>n;

if(n<=1000)
{

    while(n!=1)
    {
    if(n%2==0)
        n=n/2;
    else
        n=(n*3+1)/2;
    num++;
    }
}
cout<<num<<endl;
return 0;
}

当然，我不可能一蹴而就

写出这么简洁，易于理解的代码

这是我多番借鉴的结果

而且借鉴的时候发现自己照着写的代码总是拿不到满分

后来才知道，原来是公式写错了 =-=

……