E2-C-1~n中每个数的二进制中1的个数

拍坛对酒

于 2020-10-08 11:44:44 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unsignedccccc/article/details/108961307

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该博客介绍了一种高效算法，用于在O(n)的时间复杂度内计算从1到n每个数转化为二进制后1的个数。通过模拟二进制加一的过程，避免了对每个数进行二进制转换再计数的高复杂度操作。代码示例展示了如何使用存储数组记录二进制变化来优化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

输入
一个数n，表示本次对局换枪次数

输出
一行n个整数，表示1~n转化为二进制后数目1的个数

输入样例
5
输出样例
1 1 2 1 2
数据范围
1≤n≤107
Tips
遍历时计算二进制的复杂度为O(n*sizeof(int))

要求时间复杂度为O(n)

思路分析

题目中说要求时间复杂度为O(n)。
如果从1到n遍历，每一个数都求出二进制再计算1的个数肯定不行。
由于此处我们的数据是公差为1的等差数列，我们可以模拟二进制加一的过程。
即想求i二进制中1的个数，从低位至高位遍历i-1的二进制序列，如果本来某位置为1，加一进位，此处变为0，count–。如果本来某位置为0，直接加一，count++，此时序列已变成i的二进制序列，退出循环即可。

AC代码

#include<stdio.h>
int store[10000010]={0};
int main()
{
	int n,i,j,count=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		j=0;
		while(1)
		{
			if(store[j]==0)
			{
				store[j]=1;
				count++;
				break;
			}
			if(store[j]==1)
			{
				store[j]=0;
				count--;
			}
			j++;
		}
		printf("%d ",count);
	}
}