fzu_2120_數字排列（狀態壓縮DP）

最新推荐文章于 2025-02-16 20:22:07 发布

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本文介绍了一种利用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法。通过一个实例详细展示了如何定义状态、实现状态转移方程，并提供了完整的代码示例。适用于需要高效解决组合问题的场景。

題意：

略

分析：

這個應該可以暴力，具體沒有嘗試，不過看submit有400多ms的估計就是使用暴力的，對於這個題目我是使用狀態壓縮的方法解決的

把已經選擇了的數字看成一個集合

狀態：f[s][tail_idx] 表示選擇的集合爲s且放在最後一個數字的映射爲tail_idx的最小cost.

狀態轉移: f[s][tail_idx] = min(f[s-s0][k] + cost[n[tail_idx][n[k]]), k != tail_idx.

Code:

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define DIR     4
#define DIM     2
#define STATUS  2
#define MAXN    1000 + 10
#define oo      (~0u)>>1
#define INF     0x3F3F3F3F
#define REPI(i, s, e)   for(int i = s; i <= e; i ++)
#define REPD(i, e, s)   for(int i = e; i >= s; i --)

static const double EPS = 1e-5;

const int num = 9;
const int maxn = 1024;

int n[num+1], cnt;
int f[maxn+1][num+1], cost[num+1][num+1];

void input(void)
{
        int tmp;
        scanf("%d", &tmp);
        cnt = 0;
        while( tmp ) {
                n[cnt ++] = tmp%10;
                tmp /= 10;
        }
        REPI(i, 0, num) {
                REPI(j, 0, num) {
                        scanf("%d", &cost[i][j]);
                }
        }
}

inline int cnt_bit(int s)
{
        if( !s ) {
                return 0;
        }
        return cnt_bit(s/2)+(s&1);
}

inline int dp(int s, int tail_idx)
{
        if( -1 != f[s][tail_idx] ) {
                return f[s][tail_idx];
        }
        if( 1 == cnt_bit(s) ) {
                int idx;
                REPI(i, 0, cnt-1) {
                        if( s&(1<<i) ) {
                                idx = i;
                                break;
                        }
                }
                if( !n[idx] ) {
                        return f[s][tail_idx] = INF;
                }
                return f[s][tail_idx] = cost[n[idx]][n[tail_idx]];
        }
        f[s][tail_idx] = INF;
        REPI(i, 0, cnt-1) {
                if( i != tail_idx && s&(1<<i) ) {
                        f[s][tail_idx] = min(f[s][tail_idx], dp(s^(1<<i), i)+cost[n[i]][n[tail_idx]]);
                }
        }
        return f[s][tail_idx];
}

int process(void)
{
        int final = (1<<cnt)-1;
        REPI(i, 0, final) {
                memset(f[i], -1, sizeof(f[i]));
        }
        int rst = INF;
        REPI(i, 0, cnt-1) {
                rst = min(rst, dp(final^(1<<i), i));
        }
        return rst;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int cas;
        scanf("%d", &cas);
        REPI(k, 1, cas) {
                input();
                printf("%d\n", process());
        }
        return 0;
}