ACM中的博弈论入门（二） POJ 2960 SG 函数的应用

最新推荐文章于 2019-08-21 02:19:58 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-21 02:19:58 发布 · 281 阅读

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本文介绍了一种通过构造SG函数解决博弈论问题的方法。针对N个堆的石子游戏，每次可以从一个堆中取走特定数量的石子，探讨了如何通过动态规划的思想预先计算出1至10000的SG值，并利用这些值来判断玩家的胜负。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
N个堆，每次可从一个堆中取走{a,b,c,……}个石子。
不能取者负。
 
从 1 to 10000 构造sg 函数即可
譬如  1 2 4可取
对任意 x  其sg 由 x-1 x-2 x-4 （如果非负）决定
而由于 是 从 1开始向上求的，就类似dp , 是记录的，无需递归计算……
一开始用递归，写了好久……写恶心了……</strong></span>

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
using namespace std;
#define MAX 10000
int k,p,q;
int s[105];
int mex[MAX+5];
bool pd[105];

int Mex(int a)
{
	memset(pd,0,sizeof(pd));
	
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		int r=a-s[i];
		if(r>=0)
		pd[mex[r]]=1;
	}
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(pd[i]==0)
		{
			return i;
		}
		
	}
}

int main()
{
	
	while(scanf("%d",&k)&&k)
	{
		for(int i=0;i<k;i++)
		scanf("%d",&s[i]);

		for(int i=1;i<=MAX;i++)
		mex[i]=Mex(i);

		scanf("%d",&p);
		while(p--)
		{
			scanf("%d",&q);
			int n=0;
			while(q--)
			{
				int m;
				scanf("%d",&m);
				n^=mex[m];
			}
			printf("%c",!n?'L':'W');
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}