[BFS] 求一定数位和的D的最小倍数 CFcontest1070A

ummmmm

于 2018-12-10 18:27:48 发布

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分类专栏：搜索数学

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本文介绍了一个使用广度优先搜索(BFS)算法解决数学问题的程序实现，目标是在给定除数D和数位和S的情况下，寻找最小的正整数，使得该数除以D的余数为500，且其数位和等于5000。程序通过构建状态空间树，每个节点表示一个数的状态(包括当前数、余数和数位和)，并利用BFS策略确保找到的第一个符合条件的解是最小的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

余数500 * 数位和5000 = 25w种情况
BFS先达到该种状态的一定数值最小


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
	int num, yu, sum;
};
queue<node> que;
node fr[520][5020];
bool vis[520][5020];
string str;

int main()
{
	int D, S;
	cin >> D >> S;
	
	for (int i = 1; i <= 9; i++)	// 第一位1-9
	{
		node t;
		t.num = i, t.yu = i % D, t.sum = i;
		vis[t.yu][t.sum] = 1;
		fr[t.yu][t.sum].num = -1;
		que.push(t);
	}
	
	node ed;
	ed.num = -1;
	while (!que.empty())
	{
		node now = que.front();
		que.pop();
		
		if (now.yu == 0 && now.sum == S)
		{
			ed = now;
			break;
		}
		
		for (int i = 0; i <= 9; i++)
		{
			node t;
			t.num = i, t.yu = (now.yu * 10 + i) % D, t.sum = now.sum + i;
			if (vis[t.yu][t.sum] == 1)	// 该状态在更小的数时已达到
				continue;
			if (t.sum > S)
				continue;
				
			vis[t.yu][t.sum] = 1;
			fr[t.yu][t.sum] = now;
			que.push(t);
		}
	}

	if (ed.num == -1)
		cout << "-1" << endl;
	else
	{
		while (ed.num != -1)
		{
			str += '0' + ed.num;	/// str[t] = '0' + ed.num ×××
			ed = fr[ed.yu][ed.sum];
		}
		int len = str.length();
		for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
			cout << str[i];
		cout << endl;
	}
	
	return 0;
}