算法概念－Start

问题如下：
输入：n个数<a[1], a[2], ... , a[n]>
输出：输入序列的一个排列（即重新排序）<a[1], a[2], ... , a[n]>，使得a[1] <= a[2] <= ... <= a[n]

1．插入排序

#include <stdio.h>
/**//*
 *插入排序
 *输入：    a:待排序数组
 *    　　　n:n个数<a[0], a[1], ... , a[n-1]>
 *输出：    输入序列的一个排列（即重新排序）<a[0], a[1], ... , a[n-1]>，使得a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]
 */
void InsertSort(int *a, int n)
...{
    int i, j;
    int x;
    for(j=1; j<n; j++)
    ...{
        x = a[j];
        i = j - 1;
        while((i >= 0) && (a[i] > x))
        ...{
            a[i+1] = a[i];
            i--;
        }
        a[i+1] = x;
    }
}

int main()
...{
    int i, n;
    int A[10];
    n = 10;
    for(i=0; i<n; i++)
    ...{
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    InsertSort(A, n);
    for(i=0; i<n; i++)
        printf("%3d", A[i]);
    printf(" ");

    return 0;
}

循环不变式主要用来理解算法的正确性。对于循环不变式，必须证明它的三个性质：
初始化：它在循环的第一轮迭代开始之前，应该是正确的。
保持：如果在循环的某一次迭代开始之前它是正确的，那么，在下一次迭代开始之前，它也应该保持正确。
终止：当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的。
执行算法InsertSort的元素比较次数在n - 1到n(n - 1) / 2之间。元素赋值次数等于元素比较次数加上n - 1。

 2．合并排序

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <stdlib.h>

void PrintResult(int *a, int length)
...{
    int i;
    for(i = 0; i < length; i++)
    printf("%d ",a[i]);
    printf(" ");
}

void Merge(int *a, int p, int q, int r)
...{
    int i, j, k;
    int n1, n2;
    int *L;
    int *R;

    n1 = q - p + 1;
    n2 = r - q;
    L = (int *)malloc((n1 + 1) * sizeof(int));
    R = (int *)malloc((n2 + 1) * sizeof(int));

    for(i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = a[p+i];
    for(j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = a[q+1+j];
    L[n1] = INT_MAX;
    R[n2] = INT_MAX;
    i = 0;
    j = 0;
    for(k = p; k <= r; k++)
    ...{
        if(L[i] <= R[j])
        ...{
            a[k] = L[i];
            i++;
        }
        else
        ...{
            a[k] = R[j];
            j++;
        }
    }

    free(L);
    free(R);
}

void MergeSort(int *a, int p, int r)
...{
    int q;
    if(p < r)
    ...{
        q = (p + r) / 2;
        MergeSort(a, p, q);
        MergeSort(a, q+1, r);
        Merge(a, p, q, r);
    }
}

int main(int argc, char **argv)
...{
    int i;
    int a[9]=...{5,8,6,7,9,3,4,2,1};
    MergeSort(a,0,8);
    PrintResult(a,9);
    return 0;    
}