小Z的袜子(hose)_莫队

最新推荐文章于 2021-07-22 16:39:59 发布

ujn20161222

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ujn20161222/article/details/80232414

本文介绍了一种解决生活中实际问题的算法——如何计算从指定范围内的袜子中随机抽取两只颜色相同袜子的概率。通过定义合理的数据结构和高效的算法流程，解决了小Z随机选择颜色相同袜子的概率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

2/50/11/14/15【样例解释】询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。【数据规模和约定】30%的数据中 N,M ≤ 5000；60%的数据中 N,M ≤ 25000；100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。Sample Output

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input 6 41 2 3 3 3 22 61 33 51 6

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define all(x) begin(x),end(x)
ll rd(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N=5e4+10;
int col[N],be[N];

struct MO{
    int l,r,id;
    ll a,b;
}q[N];

bool cmp(MO a,MO b){
    return be[a.l]==be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
}

bool cmp2(MO a,MO b){
    return a.id<b.id;
}

ll sum[N],ans;

ll S(ll x){
    return x*x;
}

void revise(int x,int add){
    ans-=S(sum[col[x]]);sum[col[x]]+=add;ans+=S(sum[col[x]]);

}

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int n=rd(),m=rd();
    int unit=sqrt(n);
    rep(i,1,n)col[i]=rd(),be[i]=i/unit+1;
    rep(i,1,m)q[i].l=rd(),q[i].r=rd(),q[i].id=i;

    sort(q+1,q+1+m,cmp);

    int l=1,r=0;
    ans=0;
    rep(i,1,m){
        while(l<q[i].l)revise(l,-1),l++;
        while(l>q[i].l)revise(l-1,1),l--;
        while(r<q[i].r)revise(r+1,1),r++;
        while(r>q[i].r)revise(r,-1),r--;

        if(q[i].l==q[i].r){q[i].a=0;q[i].b=1;continue;}
        q[i].a=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
        q[i].b=1ll*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
        ll gcd=__gcd(q[i].a,q[i].b);
        q[i].a/=gcd,q[i].b/=gcd;
    }

    sort(q+1,q+1+m,cmp2);

    rep(i,1,m)printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);
    return 0;
}