2018_2_12_Network Connections_并查集

本文详细介绍了并查集算法的基本概念、实现原理及其应用。通过一个具体的编程实例展示了如何使用并查集解决图论中顶点连接性的问题,并提供了完整的 C++ 代码实现。文章适合初学者快速理解并查集算法的工作机制。

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https://vjudge.net/problem/UVA-793

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int set[N];

int set_find(int x){
	if(set[x]==-1)return x;
	return set[x]=set_find(set[x]);
}

char buf[100];
int main(){
	int z;
	scanf("%d",&z);
	int f=0;
	while(z--){
		if(f)puts("");
		f=1;
		int n;
		scanf("%d",&n);
		memset(set,-1,sizeof(set));
		int c1=0,c2=0;getchar();
		int x,y;
		while(1){
			if(!gets(buf)){
				printf("%d,%d\n",c1,c2);
				return 0;
			}else if(buf[0]=='\0'){
				printf("%d,%d\n",c1,c2);
				//scanf("%d",&n);getchar();
				break;
			}else if(buf[0]=='c'){
				sscanf(buf+1,"%d%d",&x,&y);
				x=set_find(x);
				y=set_find(y);
				if(x!=y)set[x]=y;
			}else if(buf[0]=='q'){
				sscanf(buf+1,"%d%d",&x,&y);
				x=set_find(x);
				y=set_find(y);
				if(x!=y)c2++;
				else c1++;
			}
		}
	}
} 

网络连接(Network)的问题通常是算法竞赛或计算机科学领域的一个经典问题。假设您提到的是某个具体的题目编号“2225”,这里我们先从一般的角度为您解释类似题目的解法。 ### 题目描述: 通常这类问题是这样的:给定一些节点和它们之间的边,表示一种通信网络,并询问如何判断整个网络是否连通,或者需要多少操作才能将所有节点都互相联通等。 --- #### 解决思路: **1. 并查集 (Union-Find)** 并查集是一种非常高效的用于处理动态连通性的数据结构。它可以在几乎常数的时间复杂度内完成两个基本操作: - 查询某两个点是否属于同一集合。 - 将两个集合合并为一个集合。 对于本题来说,可以用并查集解决以下几种变种情况: - 判断当前图是否完全连通; - 计算最少添加几条边可以使整张图变成一棵树; 以下是基于Python的完整代码示例: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) # 查找根结点路径压缩优化 def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] # 合并两棵树 def union(self, x, y): fx, fy = self.find(x), self.find(y) if fx == fy: return False else: self.parent[fy] = fx return True def makeConnected(n, connections): uf = UnionFind(n) edges_needed = 0 spare_edges = 0 for u, v in connections: if not uf.union(u, v): spare_edges += 1 groups = len(set(uf.find(i) for i in range(n))) # 如果多余线缆足够连接剩余分量则可以构建所需网络 if spare_edges >= groups -1 : return groups-1 else: return -1 # 示例输入 n=4 connections=[[0,1],[0,2]] print(makeConnected(n,connections)) # 输出应该是1 ``` 此段程序首先创建了`makeConnected()`函数,通过遍历现有的连线列表检查是否有冗余线路存在并且计算出独立组件的数量。如果可用多余的线路数目足以减少到只剩下一个组别,则返回所少增加的联系次数; 反之若不足就无法形成完整的网路系统故应报告失败(-1). --- ### 结论 上述方法利用到了经典的离散数学知识以及实际应用技巧,在时间效率上也达到了O(E * α(V)), 其中E代表边总数,V顶点数而α()反阿克曼函數增長速度極慢接近於常數級別.
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