清华考研复试上机——整数拆分

最新推荐文章于 2020-02-02 09:06:02 发布

ujingzanghai

最新推荐文章于 2020-02-02 09:06:02 发布

阅读量367

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： c/c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ujingzanghai/article/details/79081831

c/c++ 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划解决整数拆分问题的方法，即求一个整数能被拆分成2的幂之和的不同方式的数量。通过将问题转换为完全背包问题的形式，并给出具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+27=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 +1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6. 要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入描述:

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出描述:

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

示例1

输入

输出

思路：刚遇到这道题的时候手足无措，背别人一点拨，原来这是一个完全背包的问题，只是换了个皮。背包问题是动态规划的经典问题了。

完全背包就是说有若干个物品，每个物品都可以重复使用无数次，一个容量为N的背包要恰好放入这若干个物品。这道题是问有多少种放法，物品是1,2,4,8, ... 2^p，显然只需要算到2^p <= N的最大的p既可。

因为题目明确给出了数据范围，因此先算出来上面p个数字，然后算出从1~N的所有结果，测试时只需要查表既可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <memory>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000005;

int stuff[100];
int stuffCount;

int dp[MAXN];

int main()
{
    stuffCount = 0;
    for(int i=1; i < MAXN; i *= 2)
    {
        stuff[stuffCount++] = i;
    }

    dp[0] = 1;
    for(int i=0; i < stuffCount; i++)
    {
        for(int j=stuff[i]; j < MAXN; j++)
        {
            dp[j] = (dp[j]%1000000000 + dp[j-stuff[i]]%1000000000)%1000000000;
        }
    }
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        cout << dp[n] << "\n";
    }
}