17、线性代数与多元微积分项目实践

最新推荐文章于 2025-12-19 19:20:25 发布
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分类专栏： MATLAB数学编程实战 文章标签： 线性代数 多元微积分 希尔密码
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线性代数与多元微积分项目实践

一、希尔密码（Hill Cipher）相关问题

1.1 希尔密码加密与解密操作

希尔密码是一种基于线性代数的加密方法，下面通过具体例子展示其加密和解密过程。

1.1.1 密钥为 (\begin{bmatrix}2 & 5 \ 1 & 4\end{bmatrix}) 的情况
  • 加密文本 “Step on no pets.”
    • 首先，去除文本中的空格和标点符号，得到 “STEPNOPETS”。由于文本长度为偶数，无需添加 “Z”。
    • 将字母转换为数字（A = 0, B = 1, …, Z = 25），然后按每两个一组进行矩阵乘法运算。
    • 加密过程需在模 26 下进行。
  • 计算逆矩阵（解密矩阵）
    • 先计算原矩阵的行列式，再求其模 26 的逆。
    • 通过一系列运算得到逆矩阵，其元素为 0 到 25 之间的整数（模 26）。
  • 解密 “SIEBZY”
    • 同样将字母转换为数字，按每两个一组与解密矩阵相乘，结果取模 26。
    • 最后去除可能添加的多余 “Z”，得到有意义的英文单词或短语。
1.1.2 密钥为 (\begin{bmatrix}1 &am
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《线性代数的几何意义》（摘要）
2302_81191099的博客
08-15 1061
本文系统阐述了线性代数的几何意义，从向量、行列式到矩阵和线性方程组，揭示了代数概念背后的空间直观。核心观点包括：1）向量运算对应几何变换，行列式反映有向体积；2）矩阵本质是线性变换的表示，秩决定空间维度；3）线性方程组的解对应空间图形的相交关系。作者通过具体例子（如二阶行列式表示平行四边形面积、特征向量反映变换主轴）展现抽象概念的几何形象，并强调相似矩阵、正交变换等重要思想的直观理解。特别指出：矩阵的等价/相似/合同关系对应不同基下的同一变换，而雅可比矩阵则连接了线性代数与微积分。全文将代数运算与空间几何紧
机器学习数学基础：线性代数与微积分
gitblog_00322的博客
08-25 841
机器学习数学基础：线性代数与微积分 【免费下载链接】handson-ml3 A series of Jupyter notebooks that walk you through the fundamentals of Machine Learning and Deep Learning in Python using ...
5、线性代数与概率统计知识详解
wasm7browser的博客
09-03 32
本文详细介绍了线性代数与概率统计的核心知识，涵盖矩阵微积分的基本定义与恒等式、随机变量的类型及其分布（离散型与连续型）、期望与方差的计算、联合/边缘/条件分布的关系、常见概率分布（如二项分布、多项分布、贝塔分布、狄利克雷分布和高斯分布）的性质与应用。同时结合机器学习中的线性回归实例，展示了如何利用矩阵微积分进行参数估计，并通过流程图直观呈现求解过程。内容系统全面，适用于机器学习、数据分析等领域的学习与实践参考。
深度学习——预备知识（3）线性代数、微积分、自动微分、概率、查阅文档
weixin_63967970的博客
12-20 619
标量、向量、矩阵和张量是线性代数的基本数学对象。标量、向量、矩阵和张量分别具有0，1，2和任意数量的轴。一个张量可以通过sum和mean沿指定的轴降低维度。两个矩阵的按元素乘法被称为他们的Hadamard积，与矩阵乘法不同。在深度学习中，会经常使用范数，如L1范数，L2范数和Frobenius范数。深度学习框架可以自动计算导数，首先将梯度附加到想要对其计算偏导数的变量上，然后记录目标值的计算，执行它的反向传播函数，并访问得到的梯度。一些用法可以查看官方文档。
微积分、线性代数、概率论，这里有份超详细的ML数学路线图
The_syx的博客
12-04 1802
大学时期学的数学现在可能派上用场了，机器学习背后的原理涉及许多数学知识。深入挖掘一下，你会发现，线性代数、微积分和概率论等都和机器学习背后的算法息息相关。 机器学习算法背后的数学知识你了解吗？在构建模型的过程中，如果想超越其基准性能，那么熟悉基本细节可能会大有帮助，尤其是在想要打破 SOTA 性能时，尤其如此。 机器学习背后的原理往往涉及高等数学。例如，随机梯度下降算法建立在多变量微积分和概率论的基础上。因此掌握基础的数学理论对于理解机器学习模型很重要。但如果你是没有数学基础的初学者，这里..
基础数学：微积分和概率与统计
2303_79071981的博客
04-11 1113
微积分与概率论
（十七）深度学习之线性代数：核心概念与应用解析
只有左边一个小酒窝的专栏
06-16 1430
线性代数贯穿深度学习的模型设计、计算优化与理论分析，从底层的矩阵运算到高层的算法逻辑，其核心概念（如矩阵乘法、特征分解、范数）为深度学习提供了数学工具和优化思路。CNN的正向传播是将输入图像通过多层网络结构逐步提取特征，并最终生成分类结果的过程，其核心是线性代数运算与非线性激活的结合。从数据表示到优化算法，其思想贯穿深度学习全流程。通过线性代数的高效运算，CNN能够在GPU/TPU等硬件上实现并行加速，这也是深度学习框架（如PyTorch、TensorFlow）底层依赖线性代数库（如BLAS）的核心原因。
3、机器学习中的数学基础：线性代数与微积分
vim8coder的博客
08-29 31
本文深入探讨了机器学习中的核心数学基础，涵盖线性代数与微积分的关键概念。内容包括l1和l2范数在正则化中的应用、矩阵伪逆在最小二乘解中的作用、单位向量与向量投影的计算方法、特征向量与特征值的定义及其在主成分分析和网页排名算法中的应用，并介绍了幂迭代法求解最大特征向量的过程。在微积分部分，详细阐述了偏导数、梯度、高阶偏导数及海森矩阵在优化成本函数中的重要性。最后通过线性回归模型示例展示了这些数学工具的实际应用，强调了数学基础在构建和优化机器学习模型中的关键地位。
从线性代数到线性回归——机器学习视角
Morpheon的博客
06-01 1537
对于nnnyiy_iyi​：第iii个样本的真实值yi\hat{y}_iy​i​：模型对第iii个样本的预测值第iiiriyi−yiri​yi​−y​i​设zfxyzfxy，对xxx的偏导记为∂f∂x∂x∂f​，对yyy的偏导记为∂f∂y∂y∂f​。
线性代数与多元微积分基础
# 线性代数与多元微积分基础 ## 1. 线性代数基础 ### 1.1 向量代数 向量是线性代数中的基本概念。一个 \(n\) 维列向量 \(x\) 可以表示为： \[ x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \] ...
掌握机器学习的核心数学：线性代数与微积分实践
该存储库“Mathematics_For_Machine_Learning”旨在为机器学习的学习者提供坚实的数学基础，尤其聚焦于线性代数与多元微积分两大核心领域。从标题和描述中可以看出，该项目不仅涵盖了理论知识，还通过IPython笔记本...
Jupyter Notebook中的线性代数与微积分实践
可以判断该资源是一套用于数学基础学习与实践的教学材料，重点在于利用 Python 编程语言和 Jupyter Notebook 环境进行线性代数与微积分知识的探索与应用。 首先，Jupyter Notebook 本身是 Project Jupyter 的核心...
线性代数-3Blue1Brown《线性代数的本质》逆矩阵、列空间、秩与零空间（8）
最新发布
木梓油
12-19 880
本文是3B1B《线性代数的本质》系列视频的学习笔记，重点探讨了逆矩阵、列空间、秩与零空间的核心概念。通过线性变换的视角，文章首先解释了线性方程组的矩阵表示及其几何意义。随后详细介绍了逆矩阵的存在条件（行列式非零）及其与空间压缩的关系，阐述了列空间作为矩阵列向量张成空间的本质。文章还分析了秩作为列空间维度的定义及其与可逆性的联系，并解释了零空间包含被压缩到原点的向量集合的特性。最后通过表格总结了这些概念在数学定义、几何意义及与可逆性关系三个维度的对比，帮助读者建立对线性代数核心概念的直观理解。
【MongoDB实战】5.2 常用聚合阶段实战
kngines
12-17 785
本文介绍了MongoDB聚合管道的核心阶段及其应用，包括$match数据筛选、$project字段投影、$group分组统计、$sort排序以及$limit/$skip分页操作。通过电商订单场景的实战案例，详细演示了各阶段的语法格式、使用技巧和注意事项。重点讲解了如何组合这些阶段实现复杂的数据处理流程，如先过滤再计算、字段重命名、动态计算字段、分组聚合统计等。文章强调性能优化要点，如将$match置于管道起始位置、避免低效写法等，为MongoDB数据分析提供了实用指南。
人工智能之数学基础 线性代数：第三章 特征值与特征向量
咚咚王者的博客
12-16 1136
特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是线性代数中最具洞察力的概念之一，广泛应用于主成分分析（PCA）稳定性分析振动模态图神经网络PageRank算法等领域。本文将从定义、计算方法、几何/物理意义出发，并提供完整的Python 代码实现。设 $ A \in \mathbb{R}^{n \times n} $是一个方阵。若存在一个非零向量AvλvAvλv$\lambda $ 为矩阵 $ A $ 的一个特征值。
线性代数（七）主变量与特解
qq_56095294的博客
12-16 188
其中I为二阶单位阵，F为自由列，不难注意到，F中的相反数构成了主元的解（课程中把这样形式的矩阵加做行最简矩阵，但国内的教材定义行最简矩阵并不要求把主列放在相邻的位置）。，对系数矩阵初等行变换时要同时对右侧的零向量进行变换，这等价于用一个结果为0的方程减去另一个结果为0的方程，显然结果仍然为0，那么解同样属于0空间。，I为r阶，R为n阶，则矩阵R表示有r个主元、r个主列、n-r个自由元、自由列。重新设定自由元的值，x2=0，x4=1，容易求出x1=2，x3=-2。，显然这个解可以张成一个子空间，即。
【MongoDB实战】5.1 聚合管道基础：理解阶段（Stage）概念
kngines
12-16 766
本文介绍了MongoDB聚合管道的基础概念与应用场景。聚合管道通过多阶段顺序执行的方式实现复杂数据统计与分析，每个阶段负责特定处理（如筛选、分组、计算等）。相比普通查询，聚合管道支持服务端计算和结果转换，更适合复杂统计需求。文中通过电商订单案例演示了聚合管道的典型应用，包括数据筛选、分组统计、排序分页等操作，并对比了普通查询与聚合管道的性能差异。聚合管道能有效减少网络传输和客户端计算开销，是MongoDB数据分析的核心工具。
04.机器学习中的线性代数？
AI算法蒋同学的博客
12-18 978
摘要：线性代数是机器学习的数学基础，用于数据表示、模型构建和优化。它通过向量、矩阵和张量等结构高效处理高维数据，支持线性回归、神经网络等算法。降维技术（如PCA）利用特征值和特征向量提取关键信息。现代ML工具（如NumPy）封装了线性代数运算，使从业者能专注于模型开发。掌握线性代数概念对理解机器学习原理和算法实现至关重要。
线性代数第二讲—矩阵
m0_64450656的博客
12-15 273
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