计算机中加减乘除运算原理——位运算

位运算

计算机底层就是一堆电路（与门、或门、非门、异或门等等）

计算机只会做与、或、非、异或、左(右)移等位运算，并不会什么加减乘除。

• 与运算(and &)

两个都为1，结果为1

    1111 1101
    0101 0001
 ---------------   与运算
    0101 0001

• 或运算(or |)

只要有一个为1，结果为1
    1101 1001
    0001 1011
  --------------  或运算
    1101 1011

• 非运算 (not ~)

1变0，0变1
    1101 0011
  ------------- 非运算
    0010 1100

• 异或运算（xor ^）

不一样为1，一样为0
    1101 1011
    0101 0001
   -----------  异或运算
    1000 1010

• 移动位

        移动位（左移、右移）可以使数值倍数变化，并且比加减乘除执行效率更高（比如一条加法指令底层机器可能需要执行一系列的操作指令，单纯对位移动的话就很快）

         左移（shl <<）

0000 0001    1     所有二进制位全部左移若干位，高位就丢弃了，低位补0
0000 0010    2
0000 0100    4
0000 1000    8

        右移（>>）

0000 0001    所有二进制全部右移若干位，低位就丢弃了，高位需要补0，1（符号位决定）
0000 0000

位运算实现加减乘除

计算机就是利用这些电路结构实现加减乘除运算，而不是单纯的像数学里面那样来做。

加法运算的详细步骤：

4 + 5
# 计算机是怎么操作的
0000 0100
0000 0101
----------- （加法：计算机是不会直接加的）
0000 1001

# 计算机的实现原理

#第一步：异或：如果不考虑进位，异或就可以直接出结果
0000 0100
0000 0101
----------
0000 0001

#第二步：与运算（判断进位,如果与运算结果为0，没有进位）
0000 0100
0000 0101
-----------
0000 0100

#第三步：将与运算的结果，左移一位。  
0000 1000  #进位的结果

#第四步：异或    （跟第一步重复了）
0000 0001
0000 1000
-----------
0000 1001

#第五步：与运算（判断进位,如果与运算结果为0，没有进位）
0000 0001
0000 1000
-----------
0000 0000    运算结果为0，没有进位

#所以最终的结果就是与运算为0的结果的上一个异或结果。

计算机只会做加法，减乘除都是转换为加法来做。

• 减法转换成加法：减数按位取反再加1，再与被减数做加法
• 乘法转换成加法：x*y，就是y个x相加，还是加法
• 除法转换成加法：x/y，本质就是减法，就是x能减去多少个Y