超级幂 UVa11752

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#枚举 #合数

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数学——数论

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1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求找出1~2^64-1之间所有的超级幂。根据题意，不难知道这样的数的幂次一定是一个合数。而最大的幂次肯定不超过64，因此只需要去除4~64之间所有的素数即可，而这些素数可以事先打表。接下来开始枚举底数和幂次。由于幂次最多只有不超过60个，每个幂次对应的底数不超过10^5个，因此时间复杂度可以承受。

但这里还有一个问题：如何知道枚举到哪个幂次就停止枚举呢？很简单，只需要实现从2^64-1开始，计算出以i为底数的最大幂次的边界cnt即可。当cnt<4时即可中断枚举底数。注意：本题应该使用ull类型，同时为了防止重复，把结果存入set中。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<long long, long long> PL;
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

int primes[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 };
int vis[70];

int main()
{
	//freopen("t.txt", "w", stdout);
	ull lim = ~0LL >> 1;//最大边界
	set<ull>s;
	for (int i = 0; i < 18; i++)
		vis[primes[i]] = 1;//标记素数
	for (ull i = 2;; i++)//枚举底数
	{
		ull cnt = -1, x = lim;
		while (x)//计算出最大的指数cnt
		{
			x /= i;
			cnt++;
		}
		if (cnt < 4)break;
		ull b = i;
		for (ull j = 2; j <= cnt; j++)
		{
			b *= i;
			if (!vis[j])//枚举指数，如果该指数是合数，就放入set
				s.insert(b);
		}
	}
	s.insert(1);//1是一个特例，最后放入
	set<ull>::iterator it;
	for (it = s.begin(); it != s.end(); it++)
		cout << *it << '\n';
	return 0;
}