LCM的个数 UVa10892

最新推荐文章于 2018-09-16 14:14:03 发布

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#LCM #数论

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数学——数论

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本文介绍了一种算法来解决一个特定的问题：给定一个整数n，找出所有符合条件的正整数对(a, b)，使得a ≤ b且它们的最小公倍数(LCM)等于n。通过先计算n的所有因数，并利用这些因数的性质来有效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求统计有多少个a,b，使得lcm(a,b)=n，其中n是给定的一个整数。不难发现，这里的a,b一定都是n的约数。根据题目给定的范围，不妨事先计算出所有的约数，。接下来利用二重循环枚举约数即可。注意：由于还要满足a≤b。那么只需要算出不超过sqrt(n)的所有约数即可，剩下的部分可以根据约数的对称性得到。这样的约数肯定不超过1000个，时间可以承受。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<long long, long long> PL;
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define N 1000+5
int a[N];//存放所有的约数

int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
	return a / gcd(a, b)*b;
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int n;
	while (~scanf("%d", &n) && n)
	{
		int ans = 0, tot = 0;
		for (int i = 1; i*i <= n;i++)
		if (n%i == 0)
		{
			a[tot++] = i;
			if (i*i != n)a[tot++] = n / i;//利用对称性
		}
		for (int i = 0; i < tot;i++)
		for (int j = i; j < tot;j++)
		if (lcm(a[i], a[j]) == n)
			ans++;
		printf("%d %d\n", n, ans);
	}
	return 0;
}