习题10-12 汉堡 UVa557

XDU_Skyline

于 2015-04-23 01:03:41 发布

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分类专栏：算法竞赛入门经典（第二版）数学——离散概率文章标签：概率

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数学——离散概率

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本文通过概率论的方法解决了一个有趣的问题——如何计算在特定条件下最后两个人吃到相同汉堡的概率。通过对问题进行数学建模，利用递推公式预先计算出所有可能的概率值，并在最后直接输出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题属于概率论的题目。根据题意描述，不妨先求出最后两个人吃到不同的汉堡的概率，设其为p。那么易知，前面n-2个人中，有n/2-1个人吃了牛肉堡，剩下的人吃了鸡肉堡。因此p[n]=(0.5)^(n-2)*C(n-2,n/2-1)。最终答案为1-p。不过可以发现p可以进行递推，因此可以事先算出所有的p值，最后直接输出答案即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define MAXN 100010
double dp[MAXN];
void init()
{
	dp[2] = 1;
	for (int i = 2; i<MAXN; i++)
		dp[i + 2] = dp[i] * 1.0*(i - 1) / (double)(i);
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T, N;
	init();
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d", &N);
		printf("%.4lf\n", 1 - dp[N]);
	}
	return 0;
}