#298 (div.2) A. Exam

最新推荐文章于 2024-08-08 01:44:08 发布

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分类专栏：算法设计——简单模拟文章标签：构造法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014800748/article/details/45023919

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本文介绍了一种通过构造法生成特定整数序列的方法，适用于竞赛编程中的特定问题。该算法针对不同规模的输入采取不同的策略，并提供两种实现方案。一种方案通过配对和填充策略生成序列，另一种方案则通过计算奇数和偶数位置的值直接生成序列。

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用构造法解决。一开始想着暴力枚举，但n的范围太大，显然是不可取的。于是就观察给的样例，看如何构造出符合题意的排列。不幸的是，这道题在比赛结束前也没有弄对==。今天补题的时候又琢磨了一会儿终于过了。真是思维捉急的无话可说。下面回归正题。

本题可以先预处理n≤3的情况，对于之后的情况，分奇偶两种情况来处理。如果是偶数，那么首尾配对，每次交替前后顺序即可，比如n==6时，得到的序列是(1,6),(5,2),(3,4)，然后从数组的中间向两边逐个填入每一对的元素，即3 5 1 6 2 4。当n为奇数时，中位数先放入数组中间，然后重复上述操作即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 5000+10
typedef pair<int, int>P;
int a[N];
int n;

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		vector<P>tmp;
		if (n <= 2){
			printf("1\n1\n");
		}
		else if (n == 3){ printf("2\n1 3\n"); }
		else{
			int mid = (n + 1) / 2;
			for (int i = 1; i <= mid;i++)
			{
				if (n + 1 - i == i)continue;
				if (i & 1)tmp.push_back(P(i, n - i + 1));
				else tmp.push_back(P(n - i + 1, i));
			}
			int len = tmp.size();
			if (n%2==0)
			for (int i = 0; i <len; i++)
			{
				a[len - 1 - i] = tmp[i].first;
				a[len + i] = tmp[i].second;
			}
			else
			{
				a[len] = mid;//先放入中位数
				for (int i = 0; i < len; i++)
				{
					a[len - 1 - i] = tmp[i].first;
					a[len + 1 + i] = tmp[i].second;
				}
			}
			int cnt = (n & 1) ? 2 * len + 1 : 2 * len;
			printf("%d\n", cnt);
			for (int i = 0; i < cnt; i++)
				printf("%d%c", a[i], i == cnt - 1 ? '\n' : ' ');
		}
	}
	return 0;
}

其实本题还有更为简单的做法，把小于n的所有数按照奇数从小到大计算好，然后+1输出，再把偶数部分做同样处理即可得到满足题意的序列。。。感觉智商深深地被碾压了。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
int main() {
	freopen("t.txt", "r", stdin);
	int n;
	cin >> n;
	if (n <= 2) {
		puts("1\n1");
	}
	else if (n == 3) {
		puts("2\n1 3");
	}
	else {
		printf("%d\n", n);
		rep(i, n) {
			if (i != 0) putchar(' ');
			int x = i < n / 2 ? i * 2 + 1 : (i - n / 2) * 2;
			printf("%d", x + 1);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}