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分类专栏： Codeforces 数学——数论常用技巧——扫描与信息维护文章标签：扫描与维护最大公约数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014800748/article/details/45015803

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本文探讨了一个利用扫描和维护技巧解决的最大公约数问题。通过将问题转化为求解最大公约数为1的最小费用，作者使用map数据结构存储每个最大公约数对应的最小费用，并通过遍历数组进行更新。最后，文章展示了代码实现和解决方案，适用于需要优化路径或序列选择场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用扫描与维护解决。根据题意，能够走到所有的格子，一定是挑选出来的牌的步数的最大公约是1，这点很好理解。因为ax+by=1意味着只要有a个x和b个y就可以凑出来步数1。这样以来，只需要利用map来存储所有的公约数对应的最小费用即可。初始时刻base[0]=0,接下来就是从前往后扫描一遍这n个数，然后依次更新base中的每一个最大公约是对应的最小费用即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 300+10
map<int, int>base;
int L[N], C[N];
int n;

int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		base.clear();
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d", &L[i]);
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d", &C[i]);
		map<int, int>::iterator it;
		base[0] = 0;
		for (int i = 0; i < n;i++)//考察每一张牌
		for (it = base.begin(); it != base.end(); it++)//更新每一个最大公约数对应的最小费用
		{
			int gmin = it->first, sumv = it->second;
			int g = gcd(gmin,L[i]);
			if (base.count(g))//存在最大公约数
				base[g] = min(base[g], sumv + C[i]);//更新它的最小费用
			else base[g] = sumv + C[i];//不存在该最大公约数
		}
		if (!base.count(1)) printf("-1\n");
		else printf("%d\n", base[1]);
	}
	return 0;
}