例题11-2 苗条的生成树 UVa1395

最新推荐文章于 2024-02-07 16:37:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-07 16:37:00 发布 · 1.5k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#uva #最小生成树

算法竞赛入门经典（第二版）同时被 2 个专栏收录

136 篇文章

订阅专栏

图论——最小生成树(MST)

6 篇文章

订阅专栏

该博客详细介绍了如何应用Kruskal算法解决UVa1395题目的最小生成树问题，重点在于如何找到苗条度不超过特定范围的生成树。在解题过程中，先对边按权重排序，然后通过枚举并利用Kruskal算法构造生成树，计算苗条度，并保存最小值。若边的数量小于顶点数量减一，则答案直接为-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题实质上还是利用Kruskal算法来生成MST。首先按照边权值由小到大排序，对于一个连续的边集[L,R]，如果使得这n个点全部连通，则一定存在一个苗条度不超过w[R]-w[L]的生成树。因此，可以从小到大枚举L，对于每一个L，利用Kruskal算法生成最小生成树后，计算苗条度，用ans取最小的即可。如果枚举结束后ans依然是INF。那么输出-1。这里可以加上一个预处理：如果m<n-1，那么直接输出-1。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 5000+10
#define INF 100000000
int u[N], v[N], w[N];
int r[N], p[N];
int n, m;
int find(int x)
{
	return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int cmp(const int i, const int j)
{
	return w[i] < w[j];
}
int Kruskal(int L)
{
	int ans = -1;
	int R;
	for (int i = 1; i <= n; i++)//初始化并查集
		p[i] = i;
	for (R = L; R < m; R++)
	{
		int e = r[R];
		int x = find(u[e]);
		int y = find(v[e]);
		if (x != y)
		{
			ans = max(ans, w[e] - w[r[L]]);
			p[x] = y;
		}
	}
	int fa = find(1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)//判断n个点是否都连通
	if (fa != find(i))
		return ans=INF;
	return ans;
	
}
int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	while (cin >> n >> m && (n || m))
	{
		int ans = INF;
		for (int i = 0; i < m; i++)
			scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
		for (int i = 0; i < m; i++)
			r[i] = i;
		sort(r, r + m, cmp);
		if (m < n - 1)printf("-1\n");
		else
		{
			for (int i = 0; i < m - n + 2; i++)
				ans = min(ans, Kruskal(i));
			if (ans == INF)
				printf("-1\n");
			else printf("%d\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}