动态规划（三）

最新推荐文章于 2024-03-25 06:29:04 发布

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本文详细解析了LeetCode上的经典动态规划问题——打家劫舍（House Robber）。通过分析题目背景及要求，给出了清晰易懂的递推公式，并提供了两种高效算法实现方案，帮助读者理解如何在不触动报警装置的情况下获得最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode题目

198.House robber

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例1：

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2：

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = = 2 + 9 + 1 = 12 。

求解递归公式：

f(0) = nums[0]
f(1) = max(num[0], num[1])
f(k) = max( f(k-2) + nums[k], f(k-1) )

代码：

class Solution:

    def rob(self, nums):
        last, now = 0, 0

        for i in nums:
            last, now = now, max(last + i, now)

        return now

另一个版本：

class Solution1:
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """

        if len(nums) == 0: return 0
        if len(nums) < 2: return max(nums)

        nums[1] = max(nums[0], nums[1])

        for i in range(2, len(nums)):
            nums[i] = max(nums[i - 1], nums[i] + nums[i - 2])

        return max(nums)

class Solution:
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        odd_sum = 0
        even_sum = 0

        for i in range(len(nums)):
            if i%2 == 0:
                even_sum = max(even_sum+nums[i],odd_sum)
            else:
                odd_sum  = max(odd_sum+nums[i],even_sum)

        return max(odd_sum,even_sum)