螺旋矩阵

最新推荐文章于 2021-11-06 11:46:39 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于求解螺旋矩阵中任意位置的数值，通过逐层剥离矩阵外圈，逐步逼近目标位置，最终精确计算出所需数值。

1277: 螺旋矩阵

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命题人:admin

题目描述

一个 n 行 n 列的螺旋矩阵可由如下方法生成：从矩阵的左上角（第 1 行第 1 列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。
根据经过顺序，在格子中依次填入 1, 2, 3, ... , n 2 ，便构成了一个螺旋矩阵。
下图是一个 n = 4 时的螺旋矩阵。

现给出矩阵大小 n 以及 i 和 j，请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。

输入

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。

样例输入

4 2 3

样例输出

提示

【数据说明】
对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 100; 对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

第一开始天真的我，想着要用二维数组把每个数都存进去（┭┮﹏┭┮），借鉴同学的思路，感觉他分析的很巧妙，为了加深印象，我再用自己的话吧解题思路重复一边，首先如果我们要求的坐标在最外面一圈的话，我们可以通过数的排列规律很容易的输出结果，但是如果不在外圈的话，我们可以把外圈一层层皮都去掉（直到我们要求的数的坐标暴露到最外层），这时候我们没当去掉一层外圈，我们要统计内圈的数从几开始（刚开始外圈从1开始），n-=2，i-=1,j-=1，这样我们就可以逐渐缩小矩阵，直到我们要求的坐标暴露在最外层

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long int LL;

int main() {
	LL n;
	cin >> n;
	LL i, j;
	cin >> i >> j;
	LL first = 0;
	while (true) {
		if ((i == 1 || i == n) ||(j == 1 || j == n)){//判断我们要求的数的坐标是否在最外层
			if (i == 1) {
				cout << (first + j);
			}
			
			else if (j == n) {
				cout << (first + n + i - 1);
			}
			else if (i == n) {
				cout << (first + n + n - 1 + n - j);
			}
			else if (j == 1) {
				cout << (first + n + n - 1 + n - 1 + n - i);
			}
			break;
	}
		else {
			i -= 1;
			j -= 1;
			first = first+4 * n - 4;//每当去掉最外边一层，i，j，n的值要相应的修改
            n -= 2;
		}
	
	}

	return 0;
}