什么是平衡搜索树 BST

最新推荐文章于 2025-10-14 22:44:40 发布
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博客介绍了平衡树的定义链接，阐述了判断是否为平衡二叉搜索树（BST）的条件，包括左右子树平衡且高度差不超1，树中节点需排序，还提及了如何构造平衡树。

定义：https://zh.wikipedia.org/wiki/平衡树

如何判断是否是BST：
An empty tree is height-balanced. A non-empty binary tree T is balanced if:

  1. Left subtree of T is balanced
  2. Right subtree of T is balanced
  3. The difference between heights of left subtree and right subtree is not more than 1.
    树中的节点应当是排序过的。

如何构造平衡树：

深入理解二叉搜索树（BST）：原理、实现及应用
一键难忘的博客
05-06 3855
二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树的数据结构，其每个节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。左子节点的值小于等于父节点的值。右子节点的值大于等于父节点的值。每个子树也是BST。这些特性使得BST能够以非常高效的方式进行搜索、插入和删除操作。通过本文的介绍，我们深入了解了二叉搜索树（BST）的原理、实现方式以及在实际应用中的一些场景和优化方法。BST作为一种简单而强大的数据结构，在计算机科学领域有着广泛的应用，并且为我们提供了一种高效的方式来组织和管理数据。
AVL树（平衡搜索树）
Ctrl_kun的博客
07-27 970
AVL树是由GMAdelson-Velsky和EMLandis于1962年发明的。为了纪念其发明者，这树结构被命名为AVL。AVL树可以定义为高度平衡二叉搜索树，其中每个节点与平衡因子相关联，该平衡因子通过从其左子树的子树中减去其右子树的高度来计算。如果每个节点的平衡因子在-1到1之间，则称树是平衡的，否则，树将是不平衡的并且需要平衡。平衡系数(k)=高度(左(k))-高度(右(k))如果任何节点的平衡因子为1，则意味着左子树比右子树高一级。算法平均情况最坏情况空间O(n)...
平衡搜索树-AVLTree
qq_37941471的博客
03-27 5549
AVL树 又称为高度平衡的二叉搜索树。它能保持二叉树的高度平衡，尽量降低二叉树的高度，减少树的平均搜索长度。 AVL树的性质 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1 树中的每一个左子树和右子树都是AVL树 每个节点都有一个平衡因子，任一节点的平衡因子是-1或0或1.（每个节点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度，即：bf = rightHeigh - leftHeight）...
手搓二叉平衡搜索树--AVL树（万字长文/图文详解）
最新发布
aramae的博客
10-14 1065
AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，由Adelson-Velskii和Landis提出。它通过平衡因子（右子树高度-左子树高度）维护树结构，确保绝对差值不超过1。文章详细讲解了AVL树的节点定义、插入操作和四种旋转情况（左旋、右旋、左右双旋、右左双旋），并提供了C++实现代码。AVL树保证了O(log n)的搜索效率，适合需要频繁查找的场景。实现时需注意三叉链结构和平衡因子的更新规则。
二叉排序树(BST)和平衡二叉树(AVL)
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04-05 1058
二叉排序树(BST)和平衡二叉树(AVL),包含2-3树和红黑树定义
平衡树（bst）
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12-16 411
【题目背景】 Endless在尝试解开门上的密码的时候被锁在了R国的安保系统里。 R国的安保系统十分复杂，但它的主体可以抽象为一棵包含n个点的无根树。 众所周知，这棵树在以一些节点为根时满足平衡性。Endless想知道以多少个节点为根时这棵树是平衡的。 【题目描述】 具体地，一棵有根树 对于常数 alpha平衡性的定义是： 它的所有子树是平衡。 当它 有 2个及以上 ．．．的子节点的时候，记这棵...
平衡查找树
yhc166188的博客
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总结自《算法》(第4版) 平衡查找树 2-3查找树 1. 查找 2. 插入 3. 2-3树构造实例 红黑树 1. 保存颜色信息 2. 旋转操作 3. 插入 4. 颜色变换 5. 旋转与颜色变换过程总结 6. 红黑树的性质 B树与B+树 B树简介 B树中检索关键码 B树中插入关键码 B+树简介 B+树中检索关键码 B+树中插入关键码 B+树中删除关键码 平衡查...
BST.rar_bst_二叉搜索树_数据结构动画_树 动画
09-23
二叉搜索树（BST，Binary Search Tree），是数据结构中一种非常重要的树形数据结构，它的每个节点都包含一个键、一个关联值、一个指向左子节点的引用和一个指向右子节点的引用。在二叉搜索树中，对于任何有效的节点...
一个用 c 语言编写的二叉搜索树（BST）实现源码
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在C语言中实现二叉搜索树(BST)是数据结构学习的一个重要应用实例。二叉搜索树的特点是对于任意一个节点，其左子树上所有节点的值都小于这个节点的值，而其右子树上所有节点的值都大于这个节点的值。这种特性使得二叉...
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二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST），是一种特殊的二叉树数据结构，它具有以下特性：对于任意一个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中所有节点的值都大于该节点的值。这个特性使得...
C++进阶——二叉搜索树BST
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C++进阶——二叉搜索树BST
平衡搜索树——AVLTree
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什么是AVL树？
数据结构——平衡搜索树（AVL、红黑树、B树）
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01-13 767
一、搜索数据结构 1. 概述 1）搜索/查找： ①遍历查找 O(n) ②二分查找 O(log(n)) ③哈希表 O(1) ④搜索树(平衡搜索树) 几种查找方式的比较： 哈希表实现线程安全还算容易，但树要实现线程安全不太容易 2. AVL树 1）节点结构： 必须是二叉树，必须是搜索树，任取树上节点且该节点的左右子树高度差不超过1（BF∈(-1,0,1)）。是二叉搜索树的一种进化版本。 class AVLTreeNode{ Key key; Value value; AVLTreeNode left;
搜索结构之平衡树
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AVL tree:称为高度平衡的二叉搜索树（左右子树的高度差不超过1），是1962年有俄罗斯的数学家G.M.Adel'son-Vel'skii和E.M.Landis提出来的。它能保持二叉树的高度平衡，尽量降低二叉树的高度，减少树的平均搜索长度。 AVL树的性质:  1. 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1                          2. 树中的每个左子树和右子树都是...
平衡搜索树
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02-28 591
文章中部分内容和思路来自《数据结构、算法与应用 c++语言描述》准备知识如果搜索树的高度总是O(logn),我们就能保证查找、插入和删除的时间为O(logn)，最坏情况下高度为O(logn)的树称为平衡树AVL树1.定义一颗空的树是AVL树；如果T是一颗非空的二叉树，TL和TR分别是其左右子树，那么当T满足以下条件，则T是一颗AVL树：1)TL和TR是AVL树 2)|HL-HR|<=1，其中...
《算法》-查找[平衡查找树]
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平衡树 平衡树是一类改进的二叉查找树。一般的二又查找树的查询复杂度是跟目标结点到树根的距离（即深度）有关，因此当结点的深度普遍较大时，查询的均推复杂度会上升，为了更高效查询，平衡树应运而生了。在这里，平衡指所有叶子的深度趋于平衡，更广义的是指在树上所有可能查找的均复杂度偏低 2-3查找树 2-3 查找树是一种能够在动态插入当中保持完美平衡的数据结构，完美平衡即树中的所有空链接到根节点的距离都是相同的。在一棵大小为 N 的 2-3 树中，查找和插入操作访问的结点必然不超过logN个，为了保证查找树的平衡性，我
数据结构--树（中）平衡树、搜索树、判断搜索树是否相同
ACMer
02-01 476
二叉搜索树 什么是二叉搜索树？ 一颗二叉树，可以为空，如果不为空，满足以下性质： 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值 左右子树都是二叉搜索树 二叉搜索树操作的特别函数 Position Find( ElementType X, BinTree BST )：从二叉搜索树BST中查找元素X，返回其所在结点的地址； Position FindMin( ...
什么是平衡 二叉搜索树
08-20
### 平衡二叉搜索树的定义 平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）是一种特殊的二叉搜索树（Binary Search Tree, BST），它能够在插入和删除操作时自动保持树的平衡性，以确保检索效率始终保持在较高水平。在平衡二叉搜索树中，树的高度被严格控制在 $ O(\log n) $ 的范围内，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度接近最优[^2]。 ### 平衡二叉搜索树的原理 平衡二叉搜索树的核心原理是通过特定的平衡调整机制，使得每次插入或删除节点后，树的左右子树高度差不会过大。常见的平衡二叉搜索树包括 **AVL 树** 和 **红黑树**，它们在实现平衡的方式上有所不同： 1. **AVL 树**：通过维护每个节点的平衡因子（Balance Factor, BF），即左右子树的高度差来实现平衡。当插入或删除节点导致某个节点的 BF 绝对值大于 1 时，AVL 树会通过 **旋转操作**（如单旋转、双旋转）来恢复平衡[^4]。 2. **红黑树**：通过为每个节点赋予一个颜色属性（红色或黑色），并遵循一组特定的规则（如根节点为黑色、红色节点的子节点必须为黑色等）来实现近似平衡。红黑树的平衡性不如 AVL 树严格，但其插入和删除操作的旋转次数较少，因此更适合动态数据频繁变化的场景[^3]。 这些平衡机制确保了即使在最坏情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度仍然保持在 $ O(\log n) $，而不是退化到 $ O(n) $，从而维持了高效的数据操作性能[^1]。 ### 示例代码：AVL 树的插入操作 以下是一个简化的 AVL 树插入操作的 Python 实现，展示了如何通过旋转操作保持树的平衡性。 ```python class Node: def __init__(self, key): self.key = key self.left = None self.right = None self.height = 1 # 每个节点的高度属性 class AVLTree: def insert(self, root, key): if not root: return Node(key) elif key < root.key: root.left = self.insert(root.left, key) else: root.right = self.insert(root.right, key) # 更新节点高度 root.height = 1 + max(self.get_height(root.left), self.get_height(root.right)) # 计算平衡因子并平衡树 balance = self.get_balance(root) # 左左情况 if balance > 1 and key < root.left.key: return self.right_rotate(root) # 右右情况 if balance < -1 and key > root.right.key: return self.left_rotate(root) # 左右情况 if balance > 1 and key > root.left.key: root.left = self.left_rotate(root.left) return self.right_rotate(root) # 右左情况 if balance < -1 and key < root.right.key: root.right = self.right_rotate(root.right) return self.left_rotate(root) return root def left_rotate(self, z): y = z.right T2 = y.left y.left = z z.right = T2 z.height = 1 + max(self.get_height(z.left), self.get_height(z.right)) y.height = 1 + max(self.get_height(y.left), self.get_height(y.right)) return y def right_rotate(self, z): y = z.left T3 = y.right y.right = z z.left = T3 z.height = 1 + max(self.get_height(z.left), self.get_height(z.right)) y.height = 1 + max(self.get_height(y.left), self.get_height(y.right)) return y def get_height(self, root): if not root: return 0 return root.height def get_balance(self, root): if not root: return 0 return self.get_height(root.left) - self.get_height(root.right) ```
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