算法从入门到放弃——第九期 PriorityQueue大顶堆和小顶堆

我不再介绍堆排序的基本概念，我只是从实际使用过程说说，对JAVA而言，有现成实现PriorityQueue。

那么先说一下概要：

1、堆排序的实现，包括你往搜索树里插入元素，和时间复杂度考虑

2、topk问题的解决（到底小顶堆是找最大还是找最小）

3、leetcode相关题目

一、堆排序实现

堆排序的实现难点在堆元素的插入，熟悉堆元素插入那么堆排序的过程 不难写：

核心，1、建堆，2、堆顶元素处理，3、重排移除堆顶之后的数组，4、堆顶元素处理，然后34循环，虽然不难，但是也有坑，不写个十遍，也难记得住

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 2, 3};
        heapSort(arr);
        System.out.println(arr);
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        buildHeap(arr, arr.length);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            swap(arr, 0, arr.length - 1 - i);
            maxHeap(arr, 0, arr.length - 1 - i);
        }
    }

    public static void buildHeap(int[] array, int heapSize) {
        for (int i = (heapSize - 2) >> 1; i >= 0; i--) {
            maxHeap(array, i, heapSize);
        }
    }

    public static void maxHeap(int[] array, int index, int heapSize) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        int largest = index;
        if (left < heapSize && array[largest] < array[left]) {
            largest = left;
        }
        if (right < heapSize && array[largest] < array[right]) {
            largest = right;
        }
        if (largest != index) {
            swap(array, largest, index);
            maxHeap(array, largest, heapSize);
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

二、topk问题的解决

在大数据领域有一个TopK的问题，这种问题的解决两种思路，一种全部遍历做统计，那就是MapReduce或者bitMap等等，一种就是全部遍历利用堆，那么到底到底小顶堆是找最大还是找最小呢？或者反过来也一样，大顶堆是找最大还是找最小呢？

结论应该是：全局看，大顶堆就是找topk小，小顶堆就是找topk大，懂堆排序的都不难理解，但是从局部看，在堆内，堆是排序的，大顶堆堆顶就是最大，小顶堆顶部就是最小

如果我们每次取堆顶，再放入一个元素，再取堆顶，再放，循环，那么对于最小堆，我得到的可是topk小，大顶堆我们可以这样得到topk大

如果我们一直往堆里放，直到所有元素都放完，那么对于大顶堆，我们得到的是topk小，对于小顶堆我们得到的是topk大

所以怎么使用元素决定了最终我们得到结果的情况，leetcode上有很多聪明的解法，就是基于我以上所说的两种处理元素方式

三、leetcode相关题目

378. 有序矩阵中第 K 小的元素

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13
示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

但凡这类题目中或多或少有排序题目的，其最优解，要不就是利用数据接口做线性时间复杂度，要不就是利用快排、堆排做nlogn时间复杂度，这已经是最快的方式了。

本题最应该出现的我觉得是自己实现堆排序，当然java有PriorityQueue这题就甚至算不上中等题只能算是简单题了

    public static int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a - b);
        for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                heap.offer(matrix[i][j]);
            }
        }
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        while(k>0){
            Integer poll = heap.poll();
            k--;
            if(k==0){
                result = poll;
            }
        }
        return result;
    }

会遍历二位数组，有手就行。

373. 查找和最小的 K 对数字

给定两个以 升序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1),  (u2,v2)  ...  (uk,vk) 。

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
     [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2:

输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
     [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

这题难的点在于，我们可以正常路线算结果，放map，然后取前k个没有问题，但测试用例同样大的发指，需要在时间上做优化

题目暗示的很明显，用堆排序就完事了，但是怎么遍历两个数组呢？正常情况下我们遍历两个数组的过程是 (u1,v1),  (u1,v2)  ...  (u1,vk) , | (u2,v1),  (u2,v2)  ...  (u2,vk) ... | (up,v1),  (up,v2)  ...  (up,vk) ,为了看的稍微舒服一点我用 “|” 做了区分，如果我们同样以这个过程往里放元素，那么时间复杂度还是没有能够减少，n^2logn，怎么样将n^2转为线性时间复杂度呢？虽然数组是有序的，我可以确定(u1,v1)为当前最小的，但是无法确定（u1，vk）的大小和（up，v1）的大小和他们在数组中的位置，例如【1111】和【1123】以及k=2来说，或者倒过来【1123】和【1111】而言，结果应该是 8个【11】之后是4个【12】，但是你不全遍历完n^2是无法确定在遍历顺序而言【11】遍历之前的【12】是否能够排在前k个里的。

数组是有序的，是我们唯一剩下的筹码，堆排序是我们一眼看过去应该用的手段，这两个必须要结合解决这个遍历顺序的问题，才能解决n^2复杂度的问题。

所以这里引出一种做法，我们先统一语境，【0，0】指的是第一个数组编号为0的元素和第二个数组编号为0的元素构成的，那么我在初始化堆的过程中，以【i，0】作为元素初始化，假设这里初始化之后K个元素已经满了，此时【k,0】之后的元素还没初始化进来，0维度遍历也没有初始化进来，但我们知道堆顶是最小的，我们出堆顶元素【0，0】，此时有两种情况，下个最小的是【01】或者【10】，所以我要把【01】加进来，因为【10】已经有了，此时堆大小仍然是k，随着【10】加速，堆重排，假设堆顶是【10】，那么我么应该把【10】取出来，此时下一个最小的是【20】或者【01】，注意如果弹出的是【20】且未来一直弹出【k0】那么最多也就弹出k个结束，所以不需要再加元素，因为如果【01】都不能取，说明【02】...【0k】也都不能取；如果弹出的不是【20】而是【01】，那么下一个有可能的是【20】或者【02】，以此你应该能感觉到一股规律：

我先放【i0】，再尝试放【0j】，如果【0j】被取走，说明【0j+1】有可能，那么我就持续往里放就行了，也就是说我们传统遍历是从左到右，从上往下，这块利用堆，我们可以以洪泛的方式从原点向周边遍历

代码：

        PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> nums1[a[0]] + nums2[a[1]] - (nums1[b[0]] + nums2[b[1]]));
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < Math.min(k, nums1.length); i++) {
            heap.offer(new int[]{i, 0});
        }
        int count = k;
        while (count > 0&&!heap.isEmpty()) {
            //当前最小
            int[] poll = heap.poll();
            count--;
            result.add(Arrays.asList(nums1[poll[0]], nums2[poll[1]]));
            if (poll[1] + 1 < nums2.length) {
                poll[1] = poll[1] + 1;
                heap.offer(poll);
            }
        }
        return result;

就这还是多次debug之后才能通过所有测试用例的

就这些，有新题再补