中心极限定理以及其和大数定律的区别

一.中心极限定理

下图形象的说明了中心极限定理

当样本量N逐渐趋于无穷大时，N个抽样样本的均值的频数逐渐趋于正态分布，其对原总体的分布不做任何要求，意味着无论总体是什么分布，其抽样样本的均值的频数的分布都随着抽样数的增多而趋于正态分布，如上图，这个正态分布的u会越来越逼近总体均值，并且其方差满足a^2/n，a为总体的标准差，注意抽样样本要多次抽取，一个容量为N的抽样样本是无法构成分布的。

二.中心极限定理和大数定律的区别

下面援引一段知乎上的回答：https://www.zhihu.com/question/48256489/answer/110106016

大数定律是说，n只要越来越大，我把这n个独立同分布的数加起来去除以n得到的这个样本均值（也是一个随机变量）会依概率收敛到真值u，但是样本均值的分布是怎样的我们不知道。

中心极限定理是说，n只要越来越大，这n个数的样本均值会趋近于正态分布，并且这个正态分布以u为均值，sigma^2/n为方差。

综上所述，这两个定律都是在说样本均值性质。随着n增大，大数定律说样本均值几乎必然等于均值。中心极限定律说，他越来越趋近于正态分布。并且这个正态分布的方差越来越小。

直观上来讲，想到大数定律的时候，你脑海里浮现的应该是一个样本，而想到中心极限定理的时候脑海里应该浮现出很多个样本。