【剑指offer】数值的整数次方

题目：实现函数double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题

1、自以为很简单的解法：

由于不需要考虑大数问题，这道题看起来很简单，可能不少应聘者在看到题目30秒后就能写出如下的代double powerWithExponent(double base,int exponent){ 

double result = 1.0;  

        for(int i = 1;i<= exponent;i++){  

result = result*base;  

}  

return result;  

}  

不过遗憾的是，写的快不一定就能得到面试官的青睐，因为面试官会问输入的指数（exponent）小于1即 是0和负数的时候怎么办？上面的代码完全没有考虑，只包括了指数为正数的情况。

2、全面但不够高效的解法，我们离Offer已经不远了

我们知道当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数，我们很自然的就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数base是零且指数是负数的时候，我们不做特殊的处理，就会发现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现了这种错误？在Java中可以抛出异常来解决。

最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接收的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到了这个边界值了。

有了这些相对而言已经全面很多的考虑，我们就可以把最初的代码修改如下：

/** * Created by Administrator on 2016/4/9. */ import java.util.Scanner; public class Power { boolean g_InvalidInput = false; double Power (double base, int exponent) { g_InvalidInput = false; if(equal(base, 0.0) && exponent<0 ) { g_InvalidInput = true; return 0.0; } int absexponent=0; if(exponent < 0) absexponent = (-exponent); double result = PowerWithUnsignedExponent(base,exponent); if(exponent < 0) result = 1.0/exponent; return result; } double PowerWithUnsignedExponent(double base, int exponent) { double result = 1.0; for(int i = 1; i <= exponent; i++) result *= base; return result; } boolean equal(double num1,double num2) { if((num1-num2 > -0.0000001) && (num1-num2 < 0.0000001)) return true; else return false; } public static void main(String args[]) { Power s = new Power(); System.out.println("输入底数和指数的值："); Scanner a = new Scanner(System.in); double base =a.nextInt(); Scanner b = new Scanner(System.in); int exponent = b.nextInt(); double result = s.Power(base, exponent); System.out.println("结果是：" + result); } }

对值很小，比如小于0.0000001，就可以认为他们相等。

此时我们考虑得已经很周详了，已经能够得到很多面试官的要求了。但是如果我们碰到的面试官是一个在效率上追求完美的人，那么他有可能提醒我们函数PowerWithExponent还有更快的办法。

3、全面而高效的解法，确保我们能拿到Offer

如果输入的指数exponent为32，我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16此方的基础上求32次方。

也就是说我们可以利用下面这个公示求a的n次方：

这个公式就是我们前面利用O(logn)时间求斐波那契数列时，讨论的公式，这个公式很容易就能用递归实现。新的PowerWithExponent代码如下：

[java]  view plain

1. double powerWithExponent2(double base,int exponent){  
2.         if(exponent == 0)  
3.             return 1;  
4.         if(exponent == 1)  
5.             return base;  
6.         double result = powerWithExponent2(base,exponent >>1);  
7.         result *= result;  
8.         if((exponent&0x1) == 1)  
9.             result *=base;  
10.         return result;  
11.     }  

最后再提醒一个细节：我们用右移运算代替除2，用位与运算符代替了求余运算符（%)来判断一个数是奇数还是偶数。位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多。既然要优化代码，我们就把优化做到极致。