BLDC电机FOC控制：从数学模型到控制设计深度解析

1. 引言

无刷直流电机（BLDC）因其高效率、高功率密度和长寿命等优点，在工业控制、汽车电子和家电等领域得到了广泛应用。然而，传统的六步换相控制方法存在转矩脉动大、噪声明显等缺点。磁场定向控制（FOC）技术的出现，使得BLDC电机能够实现类似直流电机的平滑控制性能，成为高性能电机控制的主流方案。

本文将从BLDC电机的数学模型出发，深入剖析FOC控制的原理和设计过程，为工程师提供一套完整的理论分析和实践指导。

2. BLDC电机数学模型

2.1 基本结构和工作原理

BLDC电机本质上是一种永磁同步电机，其转子采用永磁体，定子为三相绕组。与有刷直流电机不同，BLDC通过电子换相实现磁场旋转，从而驱动转子转动。

三相绕组的电压方程可表示为：

其中，为相电压，为相电流，为相电阻，为各相磁链。

2.2 磁链方程

各相磁链由自感、互感和永磁体磁链共同决定：

其中，为自感，为互感，为永磁体磁链幅值，为电角度。

2.3 转矩方程

电磁转矩由磁共能对机械角度的偏导数得到：

其中，为极对数，为机械角度。

经过推导，电磁转矩可简化为：

2.4 运动方程

电机运动遵循牛顿第二定律：

其中，为转动惯量，为机械角速度，为负载转矩，为阻尼系数。

3. 坐标变换理论

3.1 Clarke变换

Clarke变换将三相静止坐标系ABC转换为两相静止坐标系：