剑指offer-青蛙变态跳台阶

一、问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

二、思路

分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.
       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) 

     即：Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2
      递归等式如下：
    F（n） =   1   n = 0或1

    F（n） =   2 * Fib(n-1)     n >= 2

三、代码

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
		if(number < 0)
            return -1;
        else if(number == 0 || number == 1)
            return 1;
        else 
        	return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
};