剑指offer-青蛙变态跳台阶

最新推荐文章于 2021-05-18 21:25:16 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-18 21:25:16 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#C++

nowcoder-剑指offer 专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了青蛙跳台阶的问题，通过数学归纳法得出跳跃方式的数量，并给出了递归算法实现。适用于初学者理解递归思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

二、思路

分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
       当n = 1 时，只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
       当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.
       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)

即：Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式如下：
F（n） = 1 n = 0或1

F（n） = 2 * Fib(n-1) n >= 2

三、代码

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
		if(number < 0)
            return -1;
        else if(number == 0 || number == 1)
            return 1;
        else 
        	return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
};