Brute 暴力

利用二分搜索优化枚举子集问题

最新推荐文章于 2025-12-10 19:44:03 发布

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本文探讨了如何使用二分搜索解决优化问题，例如在物品选择中最大化分数规划。通过给出的代码示例，展示了如何处理具有两个属性a和b的物品集合，以寻找最大化a_i / b_i之和的子集。二分搜索算法在寻找满足条件的x值时提高了效率，确保了sum{a_i}

Brute 暴力

枚举子集

int x; cin >> x;
for(int i = x;i;i = (i - 1) & x) cout << i << '\n';

二分

二分答案

01分数规划

$给出n个物品，每个物品有两个属性a和b，选择k个元素，询问\sum{a_i}/\sum{b_i}的最大值$

$\sum{a_i}/\sum{b_i} \geq x =\sum{a_i}-x\sum{b_i} \geq 0$

对x二分答案即可求得最大值
f(x)为a[i] - x * b[i]的值

double l = 0, r = 1e10;

function<bool(double)> cek = [&](double x) {
    vector<double> tmp(n + 1, 0);
	for(int i = 1;i <= n;i++) tmp[i] = a[i] - x * b[i];
	sort(tmp.begin() + 1, tmp.end(), [](double x, double y) {
		return x > y;
	});
	double ret = 0;
	for(int i = 1;i <= k;i++) ret += tmp[i];
	return ret >= 0;
};

while(fabs(l - r) > eps) {
	double mid = (l + r) / 2.0;
	if(cek(mid)) l = mid;
	else r = mid;
}