杭电 1210 Eddy's 洗牌问题

最新推荐文章于 2020-06-15 08:06:49 发布

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本文探讨了Eddy提出的洗牌问题，通过分析牌的排列规律，提出了一个高效的算法来解决该问题。对于给定的自然数N，该算法能够计算出在经过多少次操作后初始排列能够恢复。详细解释了算法原理，并提供了实现代码。

Eddy's 洗牌问题

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : Accepted Submission(s) :

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

Input

每行一个整数N

Output

输出与之对应的M

Sample Input

20
1

Sample Output

20
2

题目很抽象，理解了并不难，处理这题的关键是找到规律，这里简单分析一下1的位置，如果数组足够大，1的位置会有这样的变化第1个到第2个到第4个到第8个。。。但当1的位置过半设为n时，它会与n减去一半位置上的数有类似的变化。但愿能懂，不懂自己深究！

代码如下：

#include<stdio.h>

int main()

{

    int n,m,i;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        m=1;i=2;

        while(i!=1)

        {

            if(i<=n)

                i=2*i;

            else

                i=(i-n)*2-1;

            m++;

        }

        printf("%d\n",m);

    }

    return 0;

}