UVA 11354 Bond

题意：

给定一个无向带权图，有一些询问，问u，v点之间的路径上最大边权值的最小为多少？也就是问u，v之间的最小瓶颈路的最大边长为？

思路：

首先的话，求出最小生成树( 瓶颈树的求法，不会自行百度 )，这样树上点u，v之间的路径唯一，且路径上的最大值即为答案，所以问题就转化为了如何快速求解u，v之间路径的最大边权。

解决上面问题的做法就是倍增法。类似于区间RMQ问题，只不过转化为树上的RMQ问题，思路类似，所以具体就看代码吧！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define PB push_back
#define FT first
#define SD second
#define MP make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int>  P;
const int N=50010,M=10+1e5,MOD=7+1e9;
int n,m;
struct node{
    int u,v,w;
} e[M];
int F[N];
vector<P> G[N];
int dep[N],anc[N][20],MX[N][20];
bool cmp(node a,node b) 
{
    return a.w<b.w;
}
void init()
{
    for(int i = 1;i <= n;i ++) F[i]=i, G[i].clear();
    memset(anc,0,sizeof(anc));
    memset(MX,0,sizeof(MX));
    dep[1] = 0;
}
int find_set(int u) 
{
    if(u == F[u]) return u;
    else return F[u] = find_set(F[u]);
}
void MST() 
{
    sort(e,e+m,cmp);
    int u,v,w,f1,f2,cnt=0;
    for(int i = 0;i < m; i ++){
        u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
        f1 = find_set(u) ,f2 = find_set(v);
        if(f1 != f2) {
            F[f1] = f2;
            cnt ++;
            G[u].PB(MP(v,w)) , G[v].PB(MP(u,w));
            if(cnt >= n-1)  break;
        }
    }
}

void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i = 0;i < G[u].size(); i ++){
        int v = G[u][i].FT, w =G[u][i].SD;
        if(v == fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        anc[v][0] = u, MX[v][0] = w;
        dfs(v,u);
    }
}
void pre()
{
    for(int j = 1;(1<<j) <= n; j ++){
        for(int i = 1;i <= n; i ++) if(anc[i][j-1]) {
            int p = anc[i][j-1];
            anc[i][j] = anc[p][j-1];
            MX[i][j] = max(MX[i][j-1], MX[p][j-1]);
        }
    }
}
int solve(int u,int v) 
{
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int x = dep[u]-dep[v] , y = 0, ans = 0;
    while(x) {
        if(x&1) {
            ans = max(ans,MX[u][y]);
            u = anc[u][y];
        }
        x>>=1; y++;
    }

    if(u == v) return ans;
    for(int i = 19;i >= 0;i --) {
        if(anc[u][i] && anc[u][i] != anc[v][i]) {
            ans = max(ans,max(MX[u][i], MX[v][i]));
            u = anc[u][i] , v = anc[v][i];
        }
    }
    return max(ans, max(MX[u][0],MX[v][0]));
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int ca=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2) {
        if(ca) puts("");
        init();
        for(int i = 0;i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        }
        MST();
        dfs(1,0);
        pre();
        int Q ; scanf("%d",&Q);

        while(Q -- ){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d\n", solve(u,v));
        }
        ca++;
    }
    //system("pause");
    return 0;
}