codeforces 546D Soldier and Traveling(求一个数的质因子个数)

原创于 2015-06-23 20:53:44 发布 · 549 阅读

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本文介绍了一种高效算法，用于计算两个数阶乘之间的因子个数差。通过预处理和使用质因数分解技巧，文章提供了一个快速解决方案，并附带源代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目本质就是：给出a,b，求a的阶乘的因子个数减去b的阶乘的因子个数。

预先打表处理求出范围内的数的因子个数。再求一下前缀和，就得到了对应的数的阶乘的因子个数了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 5000001
int prim[N],cnt[N],tot,a[N];//a[i]表示数i最小的质因子
bool v[N];
void init(){
    for(int i=2;i<N;++i) a[i]=i;
    for(int i=2;i<N;++i){
        if(!v[i]) prim[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot&&(LL)prim[j]*i<N;++j){
            v[i*prim[j]]=1;
            if(prim[j]<a[i*prim[j]]) a[i*prim[j]]=prim[j];
            if(i%prim[j]==0) break;
        }
    }
    cnt[2]=1;
    for(int i=3;i<N;++i) cnt[i]=cnt[i/a[i]]+1;
    for(int i=2;i<N;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
}

int main()
{
    int n,m,t;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",cnt[n]-cnt[m]);
    }
    return 0;
}