LA 3523 圆桌骑士 (双连通)

题目大意：n个骑士参加会议，互相怨恨的不能够坐在一起。会议至少要有3人参加并且参加会议的人数为奇数。问有多少个骑士不能参加任何会议。

本质就是求不在任何一个奇圈上的节点个数。

二分图一定不含奇圈。

非二分图的双连通分量一定含奇圈。

因此求双连通分量，并判断是否为二分图，若不是，标记所有顶点在奇圈上，最后用总顶点数减去在奇圈上的顶点数即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;


typedef unsigned long long uLL;
typedef long long LL;
typedef double db;
#define N 1005

struct Edge{
    int u,v;
};

vector<int>G[N],bcc[N];
bool M[N][N];
int dfn[N],dfs_clock,cnt,bccno[N],color[N],odd[N];
stack<Edge>S;


int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=dfn[u]=++dfs_clock,child=0;
    for(int i=0; i<G[u].size(); ++i)
    {
        int v=G[u][i];
        Edge e=Edge {u,v};
        if(!dfn[v])
        {
            S.push(e);
            ++child;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=dfn[u])
            {
                bcc[++cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x=S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u]!=cnt)
                    {
                        bccno[x.u]=cnt;
                        bcc[cnt].push_back(x.u);
                    }
                    if(bccno[x.v]!=cnt)
                    {
                        bccno[x.v]=cnt;
                        bcc[cnt].push_back(x.v);
                    }
                    if(x.u==u&&x.v==v) break;
                }
            }
        }
        else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa) {S.push(e);lowu=min(lowu,dfn[v]);}
    }
    return lowu;
}


void find_bcc(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock=cnt=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
}


bool bi(int u,int no){
    for(int i=0;i<G[u].size();++i){
        int v=G[u][i];
        if(bccno[v]!=no) continue;
        if(color[v]==color[u]) return 0;
        if(!color[v])
        {
            color[v]=3-color[u];
            if(!bi(v,no)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,k1,k2;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        for(i=0; i<n; ++i) G[i].clear();
        memset(M,0,sizeof(M));
        for(i=1; i<=m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&k1,&k2);
            --k1,--k2;
            M[k1][k2]=M[k2][k1]=1;
        }
        for(i=0; i<n; ++i)
            for(j=i+1; j<n; ++j)
                if(!M[i][j])
                {
                    G[i].push_back(j);
                    G[j].push_back(i);
                }
        find_bcc(n);
        memset(odd,0,sizeof(odd));
        for(i=1;i<=cnt;++i){
            for(j=0;j<bcc[i].size();++j) bccno[bcc[i][j]]=i;//注意这句！！！！！一个割点可能会属于多个强连通分量，每次染色前需要让其从属于当前连通分量！！！！！！！！！！
            memset(color,0,sizeof(color));
            int u=bcc[i][0];
            color[u]=1;
            if(!bi(u,i))
                for(j=0;j<bcc[i].size();++j) odd[bcc[i][j]]=1;
        }
        int ans=n;
        for(i=0;i<n;++i) if(odd[i]) --ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}