题目大意:n个骑士参加会议,互相怨恨的不能够坐在一起。会议至少要有3人参加并且参加会议的人数为奇数。问有多少个骑士不能参加任何会议。
本质就是求不在任何一个奇圈上的节点个数。
二分图一定不含奇圈。
非二分图的双连通分量一定含奇圈。
因此求双连通分量,并判断是否为二分图,若不是,标记所有顶点在奇圈上,最后用总顶点数减去在奇圈上的顶点数即可。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long uLL;
typedef long long LL;
typedef double db;
#define N 1005
struct Edge{
int u,v;
};
vector<int>G[N],bcc[N];
bool M[N][N];
int dfn[N],dfs_clock,cnt,bccno[N],color[N],odd[N];
stack<Edge>S;
int dfs(int u,int fa)
{
int lowu=dfn[u]=++dfs_clock,child=0;
for(int i=0; i<G[u].size(); ++i)
{
int v=G[u][i];
Edge e=Edge {u,v};
if(!dfn[v])
{
S.push(e);
++child;
int lowv=dfs(v,u);
lowu=min(lowu,lowv);
if(lowv>=dfn[u])
{
bcc[++cnt].clear();
for(;;)
{
Edge x=S.top();
S.pop();
if(bccno[x.u]!=cnt)
{
bccno[x.u]=cnt;
bcc[cnt].push_back(x.u);
}
if(bccno[x.v]!=cnt)
{
bccno[x.v]=cnt;
bcc[cnt].push_back(x.v);
}
if(x.u==u&&x.v==v) break;
}
}
}
else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa) {S.push(e);lowu=min(lowu,dfn[v]);}
}
return lowu;
}
void find_bcc(int n)
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(bccno,0,sizeof(bccno));
dfs_clock=cnt=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
}
bool bi(int u,int no){
for(int i=0;i<G[u].size();++i){
int v=G[u][i];
if(bccno[v]!=no) continue;
if(color[v]==color[u]) return 0;
if(!color[v])
{
color[v]=3-color[u];
if(!bi(v,no)) return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
int i,j,n,m,k1,k2;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
{
for(i=0; i<n; ++i) G[i].clear();
memset(M,0,sizeof(M));
for(i=1; i<=m; ++i)
{
scanf("%d%d",&k1,&k2);
--k1,--k2;
M[k1][k2]=M[k2][k1]=1;
}
for(i=0; i<n; ++i)
for(j=i+1; j<n; ++j)
if(!M[i][j])
{
G[i].push_back(j);
G[j].push_back(i);
}
find_bcc(n);
memset(odd,0,sizeof(odd));
for(i=1;i<=cnt;++i){
for(j=0;j<bcc[i].size();++j) bccno[bcc[i][j]]=i;//注意这句!!!!!一个割点可能会属于多个强连通分量,每次染色前需要让其从属于当前连通分量!!!!!!!!!!
memset(color,0,sizeof(color));
int u=bcc[i][0];
color[u]=1;
if(!bi(u,i))
for(j=0;j<bcc[i].size();++j) odd[bcc[i][j]]=1;
}
int ans=n;
for(i=0;i<n;++i) if(odd[i]) --ans;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}