[leetcode] 74.Search a 2D Matrix

题目:
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
For example,

Consider the following matrix:

[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
Given target = 3, return true.
题意：
在一个m x n的数组中查找某个元素是否存在，存在返回true，否则返回false。这个数组的特性是：
数组的每一行元素从左到右升序排列。
每一行的第一个元素都比上一行的最后一个元素大。

思路：
这道题的二维数组特征非常明显，其实把二维数组拼成一维数组就是一个简单的升序数组，在其中找一个元素采用二分法即可。
现在的做法是，先通过二分法确定元素在哪一行。再通过二分法确定该元素在这一行的哪一个位置（或者不在）。如果元素在第i行，那么该元素肯定大于等于这一行的第一个元素，并且小于等于这一行的最后一个元素。如果查找的元素比这一行的第一个元素小，那么应该在0~i-1行之间二分查找。如果该元素大于该行最后一个元素，那么应该在i+1~最后一行中查找。
然后在找到的这一行中二分查找该元素是否存在。
代码如下：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.size() == 0)return false;
        int row = matrix.size();
        int column = matrix[0].size();
        int middle_row = row/2;
        int head = 0;
        int tail = row - 1;
        while(head <= tail){
            if(matrix[middle_row][0] <= target && matrix[middle_row][column - 1] >= target)break;
            else if(matrix[middle_row][0] > target){
                tail = middle_row - 1;
            }
            else if(matrix[middle_row][column - 1] < target){
                head = middle_row + 1;
            }
            middle_row = (head + tail)/2;
        }
        if(head > tail)return false;
        head = 0;
        tail = column - 1;
        int middle = (tail + head)/2;
        while(head <= tail){
            if(matrix[middle_row][middle] == target)return true;
            else if(matrix[middle_row][middle] > target)tail = middle - 1;
            else head = middle + 1;
            middle = (head + tail)/2;
        }
        return false;
    }
};