HDU 4362 Dragon Ball（维护最小值DP优化）

最新推荐文章于 2022-05-17 21:44:37 发布

godspeedkaka

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分类专栏：程序设计竞赛文章标签： hdu

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本文探讨了一个关于在一连串的时间内收集龙珠并最大化收益的问题。通过使用单调队列进行优化，实现从O(n*n*m)的时间复杂度降低到更高效的算法。文章详细介绍了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在连续的 n 秒中，每秒会出现 m 个龙珠，出现之后会立即消失，知道了第一秒所在的位置，每从一个位置移动到另一个位置的时候，消耗的价值为 abs(i-j), 知道了次出现的龙珠的价值，问 n 秒之后得到的最大价值是多少。

思路：这道题朴素的做法时间复杂度为O(n*n*m)勉强可以水过去，正解应该是用单调队列的思路维护最小值优化。

由状态转移方程dp[i][j] = min{ dp[i-1][k] + abs(pos[i-1][k]-pos[i][j]) } + cost[i][j]

可以推出dp[i][j]+pos[i][j]+cost[i][j] = min(dp[i-1][k]+pos[i-1][k]) (当pos[i-1][k]>pos[i][j]))

所以可以按位置排序后维护dp[i-1][k]+pos[i-1][k])的最小值。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
using namespace std;  

const LL INF = 1000000000000000;
int n, m;
LL x;
struct Period {
	LL pos, e, dp;
	bool operator < (const Period& A) const {
		return pos < A.pos;
	}
} node[55][1005];
int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	while(T--) {
		scanf("%d%d%I64d", &m, &n, &x);
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%I64d", &node[i][j].pos);
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%I64d", &node[i][j].e);
		for(int i = 1; i <= n; i++) node[1][i].dp = abs(node[1][i].pos-x)+node[1][i].e;
		sort(node[1]+1, node[1]+1+n);
		for(int i = 2; i <= m; i++) {
			sort(node[i]+1, node[i]+1+n);
			int cur = 1;
			LL t = INF;
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				while(cur <= n && node[i-1][cur].pos <= node[i][j].pos) {
					t = min(t, node[i-1][cur].dp-node[i-1][cur].pos);
					cur++;
				}
				node[i][j].dp = t+node[i][j].e+node[i][j].pos;
			}	
			cur = n;
			t = INF;
			for(int j = n; j >= 1; j--) {
				while(cur>=1 && node[i-1][cur].pos >= node[i][j].pos) {
					t = min(t, node[i-1][cur].dp+node[i-1][cur].pos);
					cur--;
				}
				node[i][j].dp = min(node[i][j].dp, t+node[i][j].e-node[i][j].pos);
			}		
		} 
		LL ans = INF;
		for(int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, node[m][i].dp);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}