传教士与野人过河问题（一）

代码转自http://blog.youkuaiyun.com/huangxy10/article/details/8066408

感谢huangxy10的分享。后面加了我个人的一些分析。

不太专业，希望大家多指教。

问题描述：

传教士人数M，野人C，M≥C，开始都在岸左边，
①船只能载两人，传教士和野人都会划船，当然必须有人划船
②两岸边保证野人人数不能大于传教士人数   
把所有人都送过河，设计一方案，要求编程实现。

个人感觉huangxy10的方法非常棒，如下：

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <string>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;

    bool flag = true; //true:表示在右岸
    vector<string> visit; //记录已经访问过的状态

    bool dfs( int M, int C, int m, int c){
        if( M<0||C<0||m<0||c<0)   //非法
            return false;
        if( (M&&C>M) ||(m&&c>m))   //野人会吃牧师
            return false;

        if( (flag&&M==0&&C==0) ||(!flag&&m==3&&c==3))  //全部运输过去
            return true;

        //检查该节点是否出现过
        char s[30];
        if( !flag )
            sprintf( s, "M=%d,C=%d,m=%d,c=%d,boat=left", M,C,m,c);
        else
            sprintf( s, "M=%d,C=%d,m=%d,c=%d,boat=right", m,c,M,C);
        string str(s);
        for( int i=0; i<visit.size(); i++)
            if( visit[i]==str)                     //该状态已经搜索过了
                return false;

        visit.push_back(str);
        flag = !flag;
        if( dfs( m+1, c+1, M-1, C-1) ){
            printf("1,1\n");
            printf("%s\n",s);
            return true;
        }
        else if( dfs( m+1, c, M-1, C) ){
            printf("1,0\n");
            printf("%s\n",s);
            return true;
        }
        else if(  dfs( m, c+1, M, C-1)){
            printf("0,1\n");
            printf("%s\n",s);
            return true;
        }
        else if( dfs( m, c+2, M, C-2)){
            printf("0,2\n");
            printf("%s\n",s);
            return true;
        }
        else if( dfs( m+2, c, M-2,C)){
            printf("2,0\n");
            printf("%s\n",s);
            return true;
        }
        flag = !flag;
        visit.pop_back();
        return false;
    }

    int main(){
        char s[30];
        int M=3,C=3,m=0,c=0;
        sprintf( s, "M=%d,C=%d,m=%d,c=%d,boat=left", M,C,m,c);
        printf("%s\n",s);
        if(!dfs(M,C,0,0))
            cout << "Can not find the solution."<<endl;
        return 0;
    }

个人分析：

DFS：从（0，0，3，3）开始，因为递归是从底层向上输出，若要使（3，3，0，0）作为初态，必须把它作为递归条件；

而不同于图的DFS，这种情况下不能遍历输出，因为可能无解，必须找到解后输出。

在递归中不断“换岸”，比如初始（0，0，3，3），接下来视角转到左岸，判断（0，2，3，1）是否能完成DFS，如果可以，则说明这一步应进行（2，0）操作，以此类推。

原文分析：

从初始状态开始搜，搜索这五种情况，

进入下一状态，判断该状态是否满足条件，

即两岸野人的个数是否比该岸的传教士多，

如果满足条件，则继续搜索该状态下的五种情况。

深度搜索下去，直到找到最后的解。

注意：

1，如果搜索的状态在之前已经出现过了，就不深入下去了，

否则会出现死循环，比如运两个野人过去，再运回来，状态复原了，

如果一直这么搜下去，就没玩没了了。

2，状态包括船的信息，如果两边的人数都是一样，但是船的位置不一样，

那么这是两种状态。

3，要搜索的目标状态是人都在对岸且船在对岸。