LeetCode 172.FactorialTrailingZeroes(阶乘后的零)

最新推荐文章于 2024-12-28 22:52:29 发布

冉茂松

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分类专栏： Weekly Algorithm

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定整数n的阶乘结果中尾数零的数量，采用O(logn)时间复杂度的方法，避免了传统方法的溢出问题和高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目

给定一个整数 n，返回 $n!$ 结果尾数中零的个数。
示例1

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例2

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 算法的时间复杂度应为 $O (l o g n)$

方法一（错误的）

求出 $n!$ 的值或者在求的过程中，遇到末尾有0，先除以10来减小数，虽然该算法原理上可以行，但是有两个问题，一、时间复杂度为 $O (n)$ ，二、结果不对，出现这个问题的原因是编程语言每种类型有自己的数组范围，因此会溢出。所以该方法实际不可行

方法二

考虑一个问题，位数为零是由2*5产生的，而吧每个数分解，出现5的次数必出现2的次数要少很多，因此，我们通过统计有多少个 5 即可判断尾数有多少个 0.先上代码在将原理

public class LeetCode_172 {
    public int trailingZeroes2(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            count += n / 5;
            n /= 5;
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LeetCode_172 leetCode = new LeetCode_172();
        System.out.println(leetCode.trailingZeroes(3));
        System.out.println(leetCode.trailingZeroes(5));
        System.out.println(leetCode.trailingZeroes(16));
    }
}

首先我们先统计n 包含一个5的个数，然后统计包含两个5的个数，依次类推。比如：35！，包含一个5的个数为5,10， 15， 20， 25， 30， 35，即35/5 = 7个，然而当我们遇到25的元素时，里面包含两个5，所以通过 $n/5^2$ ，更大的数一次类推，当 $5^k > n$ 时即停止，在上面代码中表现为n>0；