霍夫变换原理说明

Jeff-Chow000

于 2020-10-25 01:18:46 发布

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本文详细介绍了霍夫变换的基本原理，通过直角坐标系与霍夫空间的关系，阐述了如何利用(ρ,θ)坐标表示直线，并通过霍夫变换检测直线的方法。文章通过实例解释了如何进行θ离散化、计算ρ以及统计(ρ,θ)次数，最后展示了通过设定阈值检测直线的过程。" 120499836,7411267,分布式消息队列详解：从原理到实践,"['分布式', '消息队列', 'Kafka', 'Pulsar', '数据库']

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霍夫变换原理说明

在直角坐标系上有一点 $B$ ，经过这个点有一条直线， $ρ\rho$ 为原点到该直线的距离，垂足是点 $A$ ，这个线段与x轴的夹角为 $θ\theta$ 。如下图1所示：

在这里插入图片描述

图1

思考1：能不能用 $(ρ,θ)(\rho,\theta)$ 来表示经过点 $B$ 的一条直线呢？

我们先来看图2，对于点 $B$ ，假定它的坐标是 $x_0,y_0)$ ，那么向量 $OB⃗=(x0,y0)\vec{OB}=(x_0,y_0)$ ， $O$ 是原点。

而在 $OA⃗\vec{OA}$ 方向上的单位向量为 $e^=(cos⁡θ,sin⁡θ)\hat{e}=(\cos \theta, \sin \theta)$ ，所谓单位向量就是长度为1的向量。

在这里插入图片描述

图2

在高数中，一个向量 $a⃗\vec{a}$ 与一个单位向量 $e^\hat{e}$ 的向量乘积等于 $a⃗\vec{a}$ 在 $e^\hat{e}$ 方向上的投影，如下图3所示：

向量的投影具体解释请参考同济大学第七版的下册的第八章第一节。

在这里插入图片描述

图3

按照这个性质， $OB⃗\vec{OB}$

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