[欧拉回路构造 || 网络流] Codeforces 723E #375 (Div. 2) E. One-Way Reform

最新推荐文章于 2020-10-04 10:46:00 发布

里阿奴摩西

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分类专栏：构造图论网络流欧拉回路

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本文介绍了一种利用欧拉回路构造解决特定图论问题的方法，并探讨了通过添加边来确保所有节点度数为偶数的过程，进而实现有效的路径寻找。此外，文章还提到了对于网络流解决方案的一些思考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

通过欧拉回路构造

称度为偶数的点为偶点度为奇数为奇点

偶点可以满足条件而奇点不能

肯定可以通过只加奇点之间的边使得存在欧拉回路

然后求欧拉回路把加的边删去对偶点无影响

那么就能使所有偶点满足条件

网络流？我不是很会网络流的做法

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
  return *p1++;
}

inline void read(int &x){
  char c=nc(),b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=205;
const int M=40005;

int n,m;
int E[N][N],w[N][N];
int cnt,blo[N],vst[N];
int deg[N];

#define V G[p].v
inline void dfs(int u){
  blo[u]=cnt;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (w[u][i] && !blo[i])
      dfs(i);
}

inline void find(int u){
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (w[u][i]){
      if (E[u][i])
	E[u][i]--,E[i][u]--,printf("%d %d\n",u,i);
      w[u][i]--,w[i][u]--;
      find(i);
    }
}

int main(){
  int iu,iv,ans,T;
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  read(T);
  while (T--){
    read(n); read(m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
      read(iu),read(iv);
      E[iu][iv]++; E[iv][iu]++;
      w[iu][iv]++; w[iv][iu]++;
      deg[iu]++; deg[iv]++;
    }
    ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (deg[i]%2==0)
	ans++;
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (!blo[i])
	++cnt,dfs(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (deg[i]%2)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	  if (i!=j && deg[j]%2){
	    w[i][j]++; w[j][i]++;
	    deg[i]++; deg[j]++;
	    break;
	  }
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (!vst[blo[i]])
	vst[blo[i]]=1,find(i);
    cl(E); cl(w);  cl(deg);
    cnt=0; cl(blo); cl(vst);
  }
  return 0;
}