[弦图判定完美消除序列 MCS算法] BZOJ 1242 Zju1015 Fishing Net弦图判定

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014609452/article/details/51447533

本文介绍了一种基于图论的区间图匹配算法实现，通过构造特定的图结构并使用匹配算法来解决区间图中的完美匹配问题。该算法利用了邻接表、深度优先搜索等数据结构和技术，并详细展示了其核心步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

详细看《弦图与区间图-陈丹琦》：http://wenku.baidu.com/link?url=H7Jlvsd5OfkTMgLhVneYZrkQCBC7IW5ruDjY7m2rPY94nJ1wur6fQfPCcyme2cA7jbE1fEN4Tps2CQXm9sOuW9XC6batJNTEMYw5LXNxheu

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define V G[p].v
using namespace std;

inline char nc()
{
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
	return *p1++;
}

inline void read(int &x){
	char c=nc(),b=1;
	for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
	for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=1005;
const int M=5000005;

struct edge{
	int u,v,next;
};

edge G[M];
int head[N<<1],inum;

inline void add(int u,int v,int p){
	G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}

#define F(x) (x+1+n)

int n,m,ans;
int seq[N],vst[N],f[N],best;
int mark[N],clr[N];

inline void MCS(){
	int v;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		add(F(0),i,++inum);
	for (int i=n;i;i--)
	{
		while (1){
			v=0;
			for (int p=head[F(best)];p && !v;p=G[p].next)
			{
				if (!vst[V])
					v=V;
				else
					head[F(best)]=G[p].next;
			}
			if (v){
				vst[v]=1; seq[i]=v;
				for (int p=head[v];p;p=G[p].next)
					if (!vst[V])
					{
						f[V]++;
						add(F(f[V]),V,++inum);
						best=max(best,f[V]);
					}
				break;
			}
			else
				best--;
		}
	}
}

bool Map[N][N];
int rnk[N];
int tmp[N],pnt;

int main()
{
	int iu,iv,x;
	freopen("t.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
	read(n); read(m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		read(iu),read(iv),add(iu,iv,++inum),add(iv,iu,++inum),Map[iu][iv]=Map[iv][iu]=1;;
	MCS();
	for (int i=1;i<=n;i++) rnk[seq[i]]=i;
	for (int i=n;i;i--)
	{
		int x=seq[i]; pnt=0;
		for (int p=head[x];p;p=G[p].next)
			if (rnk[V]>rnk[x])
				tmp[++pnt]=rnk[V];
		sort(tmp+1,tmp+pnt+1);
		for (int i=2;i<=pnt;i++)
			if (!Map[seq[tmp[1]]][seq[tmp[i]]])
				return printf("Imperfect\n"),0;
	}
	printf("Perfect\n");
	return 0;
}