Kruskal算法

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本文介绍了一种基于优先队列的最小生成树算法实现过程，使用C++编程语言，并结合了并查集来确保生成的树中不存在环路。通过不断选取权重最小的边并检查是否构成环路来逐步构建最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法导论第２３章第２节

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node{
	node(int i,int j,int l):x(i),y(j),len(l){}
	int x;
	int y;
	int len;
};

int N,M;
int u,v,l;
node* length[1000];
int p[1000];
int cnt=0;

int getGroup(int i)
{
	if(p[i]!=i)
		p[i]=getGroup(i);
	return ppos;
}

void Heapify(int pos)
{
	int l=pos*2;
	int r=pos*2+1;
	int min=pos;
	if(r<=cnt&&length[r]->len<length[min]->len)
		min=r;
	if(l<=cnt&&length[l]->len<length[min]->len)
		min=l;
	if(min!=pos)
	{
		swap(length[min],length[pos]);
		Heapify(min);
	}
}

void insert(node* nd)
{
	int pos=++cnt;
	length[pos]=nd;
	int parent=floor(pos/2);
	while(parent>0&&length[parent]->len>length[pos]->len)
	{
		swap(length[parent],length[pos]);
		pos=parent;
		parent=floor(pos/2);
	}
}

node* ExtractMin()
{
	swap(length[1],length[cnt]);
	Heapify(1);
	return length[cnt--];
}

int main()
{
	cin>>N>>M;
	int ans=0;
	for(int i=0;i<N;++i)
		p[i]=-1;
	for(int i=0;i<M;++i)
	{
		cin>>u>>v>>l;
		node *nd=new node(u,v,l);
		insert(nd);
	}
	while(cnt>0)
	{
		node* nd=ExtractMin();
		int x=nd->x,y=nd->y,len=nd->len;
		delete nd;
		nd=NULL;
		if(p[x]==-1&&p[y]==-1)
		{
			p[x]=x;
			p[y]=x;
			ans+=len;
		}
		else if(p[x]!=-1&&p[y]!=-1)
		{
			if(getGroup(x)!=getGroup(y))
			{
				p[getGroup(y)]=getGroup(x);
				ans+=len;
			}
		}
		else
		{
			int px=p[x]!=-1?x:y;
			int py=px==x?y:x;
			p[py]=getGroup(px);
			ans+=len;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}