姿态解算基础知识（二）-旋转矢量坐标变换的四元数描述的验证

最新推荐文章于 2024-01-31 10:02:04 发布
最新推荐文章于 2024-01-31 10:02:04 发布
阅读量1.4k 收藏 1
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： Algorithm
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014576936/article/details/90633794
本文介绍了四元数的基础知识，包括四元数的构成、运算规则以及共轭四元数的概念。重点讨论了四元数如何描述坐标变换，特别是旋转矢量的四元数表示，以及坐标变换的公式。内容包括了旋转矢量绕固定轴转动的角度和方向的表示，并提供了变换公式的验证过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

姿态解算基础知识（二）-旋转矢量坐标变换的四元数描述的验证

2015-11-14

补充下四元数的知识及上篇博文提到的旋转矢量坐标变换的四元数描述的推导过程。

四元数q可以看出由一个实数和一个三维矢量组成：
siyuanshu
i,j,k为三维空间单位矢量，它们服从如下运算公式：
yunsuan
四元数的加减运算类似复数加减运算，相应系数加减即可。四元数间的乘法类似多项式的乘法，q(p1,p2,p3,p4)乘r(u0,u1,u2,u3)写成矩阵形式等于:
siyuanshuchen
注意两者除去第一行和第一列的核是不同的，所以四元数的乘法不满足交换律

共轭四元数即实数部分相同，矢量部分相反q*表示q的共轭四元数；

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
C语言实现姿态四元数转旋转矢量
十八与她的博客
11-06 770
力学中刚体的有限次转动是不可交换的。转动的不可交换性决定了转动不是矢量，即两次以上的不同轴转动不能相加。一个坐标系到另一个坐标系的变换可以通过多次转动来完成，也可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢量的单次转动来实现。该矢量称作等效旋转矢量(rotation vector）是一个三元素的向量，旋转矢量的方向给出了转动轴的方向，它的模长为转动角度的大小。四元数是指由一个实数单位1和三个虚数单位i，j，k组成并具有下列形式实元的数。单位1，i， j，k可以看作四维空间（用符号H来表示)中的一组单位矢量。
目标检测YOLO系列从入门到精通技术详解100篇-【目标检测】SLAM（基础篇）
getusushu的博客
11-16 868
R3LIVE重建的彩色点云是要得到雷达在地图里面全环境的辐射信息，才能够重建出地图的纹理，且必须要求每个点覆盖到了才会有。然而，点云的密度有限，即不能在没有点的地方看着这个点，现有一种解决方案是重建地图的网格(mesh)模型，然后用相机得到图像RGB信息后贴到网格上，这样能够无损的去重建地图纹理。在这个背景下，做了一个在线激光雷达的实时定位和网格重建系统。主要贡献是完成了一个实时的、在线的网格重建。
旋转的描述【2】——等效旋转矢量与四元数
卡尔曼和舒拉
04-19 8620
目录1、定义2、推导2.1 二级目录3、总结4、参考文献 1、定义 2、推导 2.1 二级目录 3、总结 4、参考文献
PSINS中旋转矢量与四元数转换及四元数相乘公式与代码
十八与她的博客
05-19 590
文章目录等效旋转矢量转四元数公式代码四元数乘法公式代码四元数归一化公式代码 提示：代码只给出PSINS工具箱中的形式，由于本文所给公式与PSINS中使用的有差别，因此代码与公式不一定对应，但这仅仅是因为定义姿态角矩阵时，三个欧拉角的顺序有关，因此问题不大，读者自行判别，根据需要更改即可 等效旋转矢量转四元数 公式 代码 function q = rv2q(rv) % Convert rotation vector to transformation quaternion. % % Prototype:
四元数矢量旋转问题
wuxianhuawxh的博客
03-28 972
Fz=45/180*pi; Fy=0/180*pi; Fx=0/180*pi; Q1=angle2quat(Fy,Fx,Fz,'yxz'); Fz=90/180*pi; Fy=0/180*pi; Fx=0/180*pi; Q3=angle2quat(Fy,Fx,Fz,'yxz');% a=[1 1 1]; b=a/sqrt(a*a') %r1 是b作Q1旋转后的矢量 %r2 是b作Q3旋转后 r1...
四元数背后的数学真相：代数结构深度剖析
本文旨在全面探讨四元数的基本概念、代数结构及其在三维旋转中的应用。首先介绍了四元数的历史背景和数学定义，深入分析了四元数的代数性质，包括运算规则及其性质。接着，文章阐述了四元数与三维旋转的关系，特别是...
基于Matlab的捷联惯导算法设计及仿真
04-10
在Matlab中实现捷联惯导算法，首先需要定义与算法相关的函数，例如四元数的共轭与乘积、四元数与向量的乘法、等效旋转矢量与四元数之间的转换以及姿态向量与姿态四元数之间的转换。这些函数的计算涉及到四元数的定义...
四元素转换为欧拉旋转矢量
06-19
该代码提供了将四元素转换为欧拉旋转矢量的方法，通过matlal实现，通过测试。
姿态解算中的欧垃角与四元数
qq_24699745的博客
03-06 6902
关于欧垃角与四元数的转换在做运动物体姿态求解时，我碰到了一些问题，以此留些记录以方便同行或者以后的自己借鉴或者说是回顾。 坐标系我们一般常用的坐标系是东北天坐标系，地理坐标系，以及刚体固连坐标系（也就是自身坐标系）。 东北天坐标系：这个坐标系描述的姿态角在欧垃角描述下的表示方式，即表示的欧垃角是 航向角->俯仰角->滚转角。滚转角和俯仰角的正方向满足右手定则，但是航向角不满足右手定则，航向角以北
四元数与姿态角转换matlab程序
03-07
四元数与姿态角转换matlab程序
用于描述三维矢量旋转的四元数法的一点理解
weixin_38617169的博客
05-17 2151
描述三维矢量的空间旋转主要有三种方法：欧拉角法，轴角法以及四元数法，故首先对这个三种方法的特点进行描述与比较1.欧拉角法：使用三个元素[α,β,γ]，以及世界坐标系[Xw,Yw,Zw]来描述一个矢量在经过旋转后的空间姿态。                    分析其特点：旋转不具有顺序性，且很难在某一次旋转过程中使用插值的办法进行分析2.轴角法：  使用四个元素[x,y,z,θ]来描述每次旋转过...
ardupilot 中旋转矢量如何转换成四元数，四元数如何转换成旋转矢量
最新发布
陌城烟雨
01-31 207
本节主要记录ardupilot 如何从旋转矢量转换成四元数的过程，欢迎批评指正。
四元数运算与姿态变换
Sandy_WYM_的博客
12-19 8588
描述旋转有几种方式：旋转矩阵、欧拉角、旋转向量、四元数。旋转矩阵用９个量描述３个自由度，具有冗余性；欧拉角和旋转向量虽然是紧凑的，但是具有奇异性；因此某个牛人找到了四元数，既紧凑又没有奇异性。 1. 四元数表示 一个四元数有一个实部和三个虚部：q=qw+qxi+qyj+qzkq = q_w + q_xi+q_yj+q_zkq=qw​+qx​i+qy​j+qz​k 2. 四元数运算 qa=wa+xa...
SLAM基础：旋转向量与四元数
Shilong的博客
10-16 3004
旋转的表示：旋转向量与四元数
四元数姿态计算
逐日者
02-23 8118
本文基本上就是[1]的注解 一基本概念 1.1 四元数的定义 Quaternion A quaternion is a four-dimensional complex number 四元数是一个四维的复数 写成行向量形式的话,q=[q1 q2 q3 q4] 1.2 表示姿态的核心思想 An arbitrary orientation of frame B relative to frame A can be achieved through a rotation of angle θ around an
无人机姿态表示方法及相互转换（欧拉角、方向余弦矩阵、四元数）
热门推荐
星光
09-16 1万+
常用的姿态表示方法有欧拉角、方向余弦矩阵、四元素这几种 欧拉角表示方法采用来表示飞行器的姿态，其中为滚转角，为俯仰角和为航向角，表示飞行器首先航向偏转角度，再俯仰角度，然后机体滚转角度得到的姿态 ...
方向余弦阵、四元数、等效旋转矢量的关系和不可交换误差的分析
qq_48247261的博客
11-10 2695
四元数、等效旋转矢量意义及其原理 四元数：因为旋转轴的位置（定轴或不定轴）、旋转角度是四个数，故而矩阵的变换可以由四个数表示，即四元数的表达矩阵旋转形式 等效旋转矢量：矩阵沿着旋转轴u（定轴或不定轴）旋转一定的角度（白phi）的到新的矩阵，进而可以的到一种新的矩阵变化的关系表达式，即等效旋转矢量（黑phi） u为旋转轴，白phi为旋转的角度，黑phi为等效旋转矢量。对上面两个公式进行分析： 1.当u为定轴时，此时不存在不可交换误差，此时的黑phi为角速度的变化值。 2.当u为不定轴时，此时的存在不可交换
【姿态解算初体验】（三）四元数姿态表示总结
qq_38041309的博客
08-04 8228
四元数姿态表示总结，不深究公式推导，只理清怎么使用
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值