高数上1-3

第一章:函数与极限

在某过程中数值保持不变的量称为常量,而数值变化的量称为变量。常量与变量是相对过程而言的。通常用字母a,b,c等表示常量，用字母x,y,z等表示变量。

 

有限区间包括开区间、闭区间、两种半开区间。

无限区间

 

绝对值运算性质：

 

 

 

函数的定义域，函数的值域，都是针对函数来讲的。

 

函数的两要素：定义域和对应法则。

 

 

函数的四种特性：

1.       函数的有界性。

2.       函数的单调性。

3.       函数的奇偶性。

4.       函数的周期性。

 

 

 

 

周期函数的定义域一定是负无穷到正无穷。

 

 

五类基本初等函数

1.       幂函数

2.       指数函数

3.       对数函数

4.       三角函数

5.       反三角函数

对数函数是指数函数的反函数。

 

上图无bug 

数列极限的性质：

1.       有界性

定理1：收敛的数列必定有界。

推论：无界数列必定发散。

2.       唯一性

定理2：每个收敛的数列只有一个极限。

3.       子数列的收敛性。

定理3：收敛数列的任一子数列也收敛，且极限相同。